P1050 [NOIP 2005 普及组] 循环

乐乐是一个聪明而又勤奋好学的孩子。他总喜欢探求事物的规律。一天，他突然对数的正整数次幂产生了兴趣。 众所周知，$2$ 的正整数次幂最后一位数总是不断的在重复 $2,4,8,6,2,4,8,6…$ 我们说 $2$ 的正整数次幂最后一位的循环长度是 $4$（实际上 $4$ 的倍数都可以说是循环长度，但我们只考虑最小的循环长度）。类似的，其余的数字的正整数次幂最后一位数也有类似的循环现象： ::cute-table{tuack} | **数字** | **循环** | **循环长度** | |:-:|:-:|:-:| | $2$ | $2,4,8,6$ | $4$ | | $3$ | $3,9,7,1$ | $4$ | | $4$ | $4,6$ | $2$ | | $5$ | $5$ | $1$ | | $6$ | $6$ | $1$ | | $7$ | $7,9,3,1$ | $4$ | | $8$ | $8,4,2,6$ | $4$ | | $9$ | $9,1$ | $2$ | 这时乐乐的问题就出来了：是不是只有最后一位才有这样的循环呢？对于一个整数 $n$ 的正整数次幂来说，它的后 $k$ 位是否会发生循环？如果循环的话，循环长度是多少呢？ 注意： 1. 如果 $n$ 的某个正整数次幂的位数不足 $k$，那么不足的高位看做是 $0$。 2. 如果循环长度是 $L$，那么说明对于任意的正整数 $a$，$n$ 的 $a$ 次幂和 $a+L$ 次幂的最后 $k$ 位都相同。

共一行，包含两个整数 $n$ 和 $k$。$n$ 和 $k$ 之间用一个空格隔开，表示要求 $n$ 的正整数次幂的最后 $k$ 位的循环长度。

一个整数，表示循环长度。如果循环不存在，输出 $-1$。

#### 【数据范围】 - 对于 $30 \%$ 的数据，满足 $k \le 4$； - 对于 $100 \%$ 的数据，满足 $1 \le n < {10}^{100}$，$1 \le k \le 100$。 #### 【题目来源】 NOIP 2005 普及组第四题。