[XJTUPC2024] 循环移位

给定长度为 $2^n$ 的数组 $a_i$ ($0 \leq i < 2^n$)，你可以进行任意次循环移位。 求 $\sum_{i=0}^{2^n-1} a_i \oplus i$， $\sum_{i=0}^{2^n-1} a_i \& i$，$\sum_{i=0}^{2^n-1} a_i | i$ 的最大值。其中 $\oplus, \&, |$ 分别代表按位异或，按位与，按位或。 对于一个长度为 $m$ 的数组 $x_i$ ($0 \leq i < m$)，其进行循环移位的结果 $x'_i$ 为: $$x'_i = \left\{ \begin{array}{ll} x_{i - 1} & i \neq 0 \\ x_{m - 1} & i = 0 \end{array}\right.$$

输入第一行包含一个整数 $n$ ($1 \leq n \leq 20$)，含义如题意所述。 接下来一行包含 $2^n$ 个整数 $a_i$ ($0 \leq a_i < 2^n$)，为给定的数组。

输出一行三个整数，由空格隔开，为 $\sum_{i=0}^{2^n-1} a_i \oplus i$，$\sum_{i=0}^{2^n-1} a_i \& i$，$\sum_{i=0}^{2^n-1} a_i | i$ 的最大值。

2
1 3 2 2

8 5 11

4
1 1 4 5 1 4 1 9 1 9 8 1 0 0 0 0

149 41 157