P10537 [APIO2024] 九月
题目背景
## 请勿使用 C++14(GCC9) 提交
你无需在程序开头引入库 `september.h`。
题目描述
杭州市的中心广场有一棵著名的古树。这棵古树可以看作一棵 $N$ 个节点的有根树，节点编号从 $0$ 到 $N - 1$，其中 $0$ 号节点是根节点。
称没有孩子的节点为叶子节点。古树每次落叶时，会选择一个当前的叶子节点删去。每一天中，古树可能会多次落叶。
有 $M$ 位志愿者（编号从 $0$ 到 $M - 1$）负责看护古树。每一位志愿者将各自按照如下方式独立记录今年的落叶的情况：
每一天，收集所有新的落叶的编号（即当天删除的节点的编号），然后将它们按任意顺序写在先前的落叶编号之后。
例如：第一天，叶子 $3$ 和 $4$ 落下，于是他们写下 $3, 4$ 或 $4, 3$。第二天，叶子 $1$ 和 $2$ 落下，于是他们继续写下 $1, 2$ 或 $2, 1$。最终的记录可能为 $(3, 4, 1, 2)$，$(4, 3, 1, 2)$，$(3, 4, 2, 1)$ 或 $(4, 3, 2, 1)$ 中的任意一个。
这个过程持续了 $K$ 天，每天都有新的叶子掉落，直到只剩根节点为止。
你在旅途过程中经过了杭州。此刻已是寒冬，仰望古树光秃秃的枝干，你不禁想起落叶纷飞的美丽景象。
你很想知道今年有几天能看见落叶，但你只能找到 $M$ 位志愿者的记录。尝试根据这些记录推断出 $K$ 可能的最大值。
### 交互方式
你只需要实现以下函数：
```cpp
int solve(int N, int M, std::vector F,
std::vector S);
```
+ $N$：古树的节点数量。
+ $M$：志愿者的数量。
+ $F$：一个长度为 $N$ 的数组。对于 $1 \le i \le N - 1$，$F[i]$ 表示节点 $i$ 的父亲节点的编号。$F[0]$ 始终为 $-1$。
+ $S$：一个长度为 $M$ 的数组。$S$ 中的每个元素是一个长度为 $N - 1$ 的数组。$S[i][j]$ 表示志愿者 $i$ 记录的第 $j$ 个节点编号（从 $0$ 开始）。
+ 该函数必须返回一个整数，表示根据如上规则的 $K$ 可能的最大值（即，最大可能的落叶天数）。
+ 对于每个测试点，交互库可能调用该函数多于一次。每次调用都应该作为新的情况分别处理。
注意：由于函数调用可能会发生多次，选手需要注意之前调用的残余数据对于后续调用的影响，尤其是全局变量的状态。
输入格式
评测程序示例读取如下格式的输入：
+ 第 1 行：$T$
对于接下来 $T$ 组数据中的每一组：
+ 第 $1$ 行：$N\ M$
+ 第 $2$ 行：$F[1]\ F[2]\ \ldots\ F[N - 1]$
+ 第 $3 + i\ (0 \le i \le M - 1)$ 行：$S[i][0]\ S[i][1]\ S[i][2]\ \ldots\ S[i][N - 2]$
输出格式
评测程序示例按照如下格式打印你的答案：
对于每组测试数据：
+ 第 1 行：函数 `solve` 的返回值
说明/提示
### 样例解释
对于样例一，考虑如下调用：
```cpp
solve(3, 1, {-1, 0, 0}, {{1, 2}});
```
对应的树如下图所示：
叶子 $1$ 和 $2$ 可能在同一天落下，或者叶子 $1$ 在第一天先落下，然后叶子 $2$ 在第二天落下。落叶天数不超过 $2$。
因此，程序应当返回 $2$。
对于样例二，考虑如下调用：
```cpp
solve(5, 2, {-1, 0, 0, 1, 1}, {{1, 2, 3, 4}, {4, 1, 2, 3}});
```
对应的树如下图所示：
假设至少有 $2$ 天落叶，根据志愿者的记录，叶子 $4$ 将在不同的日子（第一天和最后一天）落下，这是矛盾的。
因此，程序应当返回 $1$。
### 数据范围
+ $2 \le N \le 10^5$
+ $1 \le M \le 5$
+ $\sum NM \le 8 \times 10^5$
+ $F[0] = -1$ 且对于 $1 \le i \le N - 1$, $0 \le F[i] \le i - 1$
+ 对于 $1 \le i \le M - 1$, 数组 $S[i]$ 是一个 $1, 2, \ldots , N - 1$ 的排列
+ 保证 $F$ 描述的是一棵以节点 $0$ 为根的有根树
详细子任务附加限制及分值如下表所示。
| 子任务编号 | 附加限制 | 分值 |
| :---: | :---: | :---: |
| 1 | $M=1,N\le 10,\sum N\le 30$ | $11$ |
| 2 | $N\le 10,\sum N\le 30$ | $14$ |
| 3 | $M=1,N\le 1\,000,\sum N\le 2\,000,F[i]=i-1$ | $5$ |
| 4 | $M=1,N\le 1\,000,\sum N\le 2\,000$ | $9$ |
| 5 | $N\le 1\,000,\sum N\le 2\,000,F[i]=i-1$ | $5$ |
| 6 | $N\le 1\,000,\sum N\le 2\,000$ | $11$ |
| 7 | $M=1,F[i]=i-1$ | $9$ |
| 8 | $M=1$ | $11$ |
| 9 | $F[i]=i-1$ | $9$ |
| 10 | 没有额外的约束条件 | $16$ |