P10549 [THUPC 2024 决赛] 简单博弈

有 $k$ 个棋盘。每个棋盘大小为 $n\times m$ ，上面有 $3$ 个位置是 $0$，其他是 $1$。 现在 A 和 B 轮流操作，每次操作需要指定一个棋盘，在该棋盘上选定一行或者选定一列或者选定一行一列，将其全部变成 $0$。但是要保证操作前后棋盘至少一个格子数字变了。 不能操作就输了。问是否先手必胜。

输入的第一行包含一个正整数 $k$ 表示棋盘总数，保证 $1 \le k \le 10^5$。 接下来 $k$ 组数据，第 $i$ 组数据共 4 行，描述第 $i$ 张棋盘的样子： * 第 1 行用空格隔开的两个正整数 $n,m$ 分别表示棋盘的行数和列数，保证 $1\le n,m \le 500$。 * 第 2-4 行，每行用空格隔开的两个正整数 $x,y$ 表示该棋盘上为 $0$ 的位置，保证互不相同且 $1\leq x\leq n, 1\leq y\leq m$ 。

如果先手必胜，输出一个字符串 `OvO`，否则输出一个字符串 `QAQ`。

一开始棋盘为： ``` 011 001 ``` 先手只需要选中第 1 行第 2 列即可全部清零，从而后手无法操作，先手获胜。 **来源与致谢** 来自 THUPC2024（2024年清华大学学生程序设计竞赛暨高校邀请赛）决赛。感谢 THUSAA 的提供的题目。 数据、题面、标程、题解等请参阅 THUPC 官方仓库