P10551 [THUPC 2024 决赛] 连向未来

1 是烟消云散的过去。 2 是转瞬即逝的现在。 3 是遥不可及的未来。 过去的迷惘和烦恼连向了现在。如果梦想的热度至今不曾改变，那么不妨将迷惘和烦恼作为宝贵的经验。 现在也终将连向未来。通往未来的大门必定藏在世界上的某个角落。虽然可能无法简单寻得，但若不向前伸出双手，就无从触及。 想要创造从现在开始的崭新的时间，就需要将大家相连。1、2 和 3，缺一不可。只身一人所无法实现的目标，集齐众人的力量就必能跨过。就算形单影只时已足够努力奋斗，如果连在一起时都能各自加倍拼搏，那么不妨同舟共济，同音共律。

给定一个 $N\times M$ 的网格。求在每个格子中分别填入 $1$，$2$ 或 $3$ 的方案数，使得填入后存在至少一种将具有公共边的格子分别相连的方案，满足： - 每个填有 $1$ 或 $3$ 的格子**恰好**与相邻的任意一个填有 $2$ 的格子相连； - 每个填有 $2$ 的格子**恰好**与相邻的任意一个填有 $1$ 的格子及任意一个填有 $3$ 的格子分别相连。

输入第一行包括一个正整数 $T$，表示该测试点中的数据组数。保证 $1\le T\le 100$。 接下来 $T$ 行，每行包含两个由空格隔开的正整数 $N$ 和 $M$，表示网格的大小。保证 $1\le N\le 3$，$1\le M\le 10^9$。

对每组数据输出一行，每行包括一个非负整数，表示填数方案数对 $998,244,353$ 取模之后的结果。

不是相遇会带来离别，而是离别会指引新的相遇。 **来源与致谢** 来自 THUPC2024（2024年清华大学学生程序设计竞赛暨高校邀请赛）决赛。感谢 THUSAA 的提供的题目。 数据、题面、标程、题解等请参阅 THUPC 官方仓库