P10624 [ICPC 2013 WF] Pollution Solution

作为水污染管理公司的员工，你必须监测被排放到河流、湖泊和海洋中的污染物（有时是意外的，有时是故意的）。你的工作之一是测量污染对水中各种生态系统的影响，如珊瑚礁、产卵场所等。  你在分析中使用的模型如图 J.1 所示。岸线（图中的水平线）位于 $x$ 轴上，污染源位于原点 $(0,0)$ 处。污染物在水中的扩散由半圆表示，多边形表示了关注的生态系统。你需要确定被污染的生态系统区域的面积，即图中的深蓝色区域。

输入包含一个测试用例。测试用例以一行两个整数 $n$ 和 $r$ 开始，其中 $3 \leq n \leq 100$ 是多边形顶点的数量，$1 \leq r \leq 1,000$ 是污染场的半径。接下来的 $n$ 行，每行包含两个整数 $x_i, y_i$，表示多边形顶点的坐标，顺时针给出，其中 $-1,500 \leq x_i \leq 1,500$ 且 $0 \leq y_i \leq 1,500$。多边形不自相交或自交。没有顶点位于半圆边界上。

显示位于以原点为中心、半径为 $r$ 的半圆内的多边形的面积。结果的绝对误差不超过 $10^{-3}$。 翻译来自于：[ChatGPT](https://chatgpt.com/)