[NOIP2006 提高组] 能量项链

题目描述

在 Mars 星球上,每个 Mars 人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有 $N$ 颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数。并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样,通过吸盘(吸盘是 Mars 人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为 $m$,尾标记为 $r$,后一颗能量珠的头标记为 $r$,尾标记为 $n$,则聚合后释放的能量为 $m \times r \times n$(Mars 单位),新产生的珠子的头标记为 $m$,尾标记为 $n$。 需要时,Mars 人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。 例如:设 $N=4$,$4$ 颗珠子的头标记与尾标记依次为 $(2,3)(3,5)(5,10)(10,2)$。我们用记号 $\oplus$ 表示两颗珠子的聚合操作,$(j \oplus k)$ 表示第 $j,k$ 两颗珠子聚合后所释放的能量。则第 $4$ 、 $1$ 两颗珠子聚合后释放的能量为: $(4 \oplus 1)=10 \times 2 \times 3=60$。 这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为: $((4 \oplus 1) \oplus 2) \oplus 3)=10 \times 2 \times 3+10 \times 3 \times 5+10 \times 5 \times 10=710$。

输入输出格式

输入格式


第一行是一个正整数 $N$($4 \le N \le 100$),表示项链上珠子的个数。第二行是 $N$ 个用空格隔开的正整数,所有的数均不超过 $1000$。第 $i$ 个数为第 $i$ 颗珠子的头标记($1 \le i \le N$),当 $i<N$ 时,第 $i$ 颗珠子的尾标记应该等于第 $i+1$ 颗珠子的头标记。第 $N$ 颗珠子的尾标记应该等于第 $1$ 颗珠子的头标记。 至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出格式


一个正整数 $E$($E\le 2.1 \times 10^9$),为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

输入输出样例

输入样例 #1

4
2 3 5 10

输出样例 #1

710

说明

NOIP 2006 提高组 第一题