2^k进制数

题目描述

设 $r$ 是个 $2^k$ 进制数,并满足以下条件: - $r$ 至少是个 $2$ 位的 $2^k$ 进制数。 - 作为 $2^k$ 进制数,除最后一位外,$r$ 的每一位严格小于它右边相邻的那一位。 - 将 $r$ 转换为二进制数 $q$ 后,则 $q$ 的总位数不超过 $w$。 在这里,正整数 $k,w$ 是事先给定的。 问:满足上述条件的不同的 $r$ 共有多少个? 我们再从另一角度作些解释:设 $S$ 是长度为 $w$ 的 $01$ 字符串(即字符串 $S$ 由 $w$ 个 $0$ 或 $1$ 组成),$S$ 对应于上述条件三中的 $q$。将 $S$ 从右起划分为若干个长度为 $k$ 的段,每段对应一位 $2^k$ 进制的数,如果 $S$ 至少可分成 $2$ 段,则 $S$ 所对应的二进制数又可以转换为上述的 $2^k$ 进制数 $r$。 例:设 $k=3,w=7$。则 $r$ 是个八进制数( $2^3=8$ )。由于 $w=7$,长度为 $7$ 的 $01$ 字符串按 $3$ 位一段分,可分为 $3$ 段(即 $1,3,3$,左边第一段只有一个二进制位),则满足条件的八进制数有: $2$ 位数: 高位为 $1$:$6$ 个(即 $12,13,14,15,16,17$ ), 高位为 $2$:$5$ 个, …, 高位为 $6$:$1$ 个(即 $67$ )。 共 $6+5+…+1=21$ 个。 $3$ 位数: 高位只能是 $1$, 第 $2$ 位为 $2$:$5$ 个(即 $123,124,125,126,127$ ), 第 $2$ 位为 $3$:$4$ 个, …, 第 $2$ 位为 $6$:$1$ 个(即 $167$ )。 共 $5+4+…+1=15$ 个。 所以,满足要求的 $r$ 共有 $36$ 个。

输入输出格式

输入格式


一行两个正整数 $k,w$ 用一个空格隔开:

输出格式


一行一个个正整数,为所求的计算结果。 即满足条件的不同的 $r$ 的个数(用十进制数表示),要求不得有前导零,各数字之间不得插入数字以外的其他字符(例如空格、换行符、逗号等)。 (提示:作为结果的正整数可能很大,但不会超过 $200$ 位)

输入输出样例

输入样例 #1

3 7

输出样例 #1

36

说明

【数据范围】 $1\le k \le 9$ $1\le w \le 3\times 10^4$ NOIP 2006 提高组 第四题