[SNCPC2024] 表达式矩阵

一个 $n \times m$ 的字符矩阵 $a_{ij}$，被称为合法的表达式矩阵，当且仅当其满足如下条件： - 矩阵只包含 '1'，'+'，'*' 字符。 - 对于矩阵的每行从左向右组成的字符串，均为合法的表达式。 - 对于矩阵的每列从上向下组成的字符串，均为合法的表达式。 一个合法的表达式矩阵的权值定义为，每行从左向右组成的字符串和每列从上向下组成的字符串共 $n + m$ 个表达式求值后的值求和的结果。 求所有 $n \times m$ 的合法表达式矩阵中，权值最小的那一个。如果有多个最小的答案，你可以给出任意一个。 我们定义字符串 $s$ 是合法表达式如下： - 如果 $s = \overbrace{111\dots111}^{\text{至少一个 }1}$，则 $s$ 是合法表达式。 - 如果 $s$ 和 $t$ 均为合法表达式，则 $s$ * $t$ 也是合法表达式。 - 如果 $s$ 和 $t$ 均为合法表达式，则 $s$ + $t$ 也是合法表达式。

输入仅一行两个整数 $n, m$ ($3 \leq n, m \leq 9$)，由空格隔开，为矩阵的行数和列数。

输出共 $n$ 行，每行 $m$ 个字符，其中第 $i$ 行的第 $j$ 个字符为 $a_{ij}$，为权值最小的矩阵。 如果有多个最小的答案，你可以给出任意一个。

4 4

1111
1*11
11*1
1111

对于样例，此时矩阵的权值为 $4488$，可以证明不存在权值更小的矩阵。