[NOI2024] 分数

小 Y 和小 C 在玩一个游戏。 定义正分数为分子、分母都为正整数的既约分数。 定义**完美正分数集合** $S$ 为满足以下五条性质的正分数集合： - $\dfrac{1}{2}\in S$； - 对于 $\dfrac{1}{2}<x<2$，$x\not \in S$； - 对于所有 $x\in S$，$\dfrac{1}{x}\in S$； - 对于所有 $x\in S$，$x+2 \in S$； - 对于所有 $x\in S$ 且 $x>2$，$x-2 \in S$； 可以证明，上述五条性质确定了唯一的完美正分数集合 $S$。 所有完美正分数集合 $S$ 中的正分数被称为**完美正分数**。记 $f(i,j)$ 表示 $\dfrac{i}{j}$ 是否为完美正分数，即 $f(i,j)=1$ 当且仅当 $i$ 与 $j$ 互素且 $\dfrac{i}{j} \in S$，否则 $f(i,j)=0$。 小 C 问小 Y：给定 $n,m$，求所有分子不超过 $n$，分母不超过 $m$ 的完美正分数的个数，即求 $\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m f(i,j)$。 时光走过，小 C 和小 Y 会再遇见。回首往事，大家都过上了各自想要的生活。

输入的第一行包含两个正整数 $n$ 和 $m$，分别表示分子和分母的范围。

输出一行包含一个非负整数，表示对应的答案。

10 10

16

见 fraction2.in/ans
这个样例满足测试点 4-6 的约束条件

见 fraction3.in/ans
这个样例满足测试点 11-14 的约束条件

见 fraction4.in/ans
这个样例满足测试点 15-17 的约束条件

**【样例 1 解释】** 可以证明，分子分母均不超过 $10$ 的完美正分数共有 $16$ 个，其中小于 $1$ 的 $8$ 个如下： - $\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{4},\dfrac{1}{6},\dfrac{1}{8},\dfrac{1}{10},\dfrac{2}{5},\dfrac{2}{9},\dfrac{4}{9}$。 大于 $1$ 的 $8$ 个完美正分数分别为上述 $8$ 个小于 $1$ 的完美正分数的倒数。 - 可以按照如下方式验证 $\dfrac{2}{9}$ 是否为完美正分数：因为 $\dfrac{1}{2}\in S$，$\dfrac{1}{2}+2=\dfrac{5}{2}\in S$，$\dfrac{5}{2}+2=\dfrac{9}{2}\in S$，$\dfrac{1}{\dfrac{9}{2}}=\dfrac{2}{9}\in S$； - 可以按照如下方式验证 $\dfrac{3}{7}$ 是否为完美正分数：假设 $\dfrac{3}{7}$ 是完美正分数，则 $\dfrac{1}{\dfrac{3}{7}}=\dfrac{7}{3}\in S$，$\dfrac{7}{3}-2=\dfrac{1}{3}\in S$，$\dfrac{1}{\dfrac{1}{3}}=3\in S$，$3-2=1\in S$，与第二条性质矛盾，因此 $\dfrac{3}{7}$ 不是完美正分数 **【数据范围】** 对于所有测试数据保证：$2\leq n,m\leq 3\times 10^7$。 | 测试点编号 | $n\leq$ | $m\leq$ | | :----------: | :----------: | :----------: | | $1\sim 3$ | $10^2$ | $10^2$ | | $4\sim 6$ | $10^3$ | $10^3$ | | $7\sim 10$ | $8\,000$ | $8\,000$ | | $11\sim 14$ | $10^5$ | $10^5$ | | $15\sim 17$ | $10^6$ | $10^6$ | | $18$ | $8\times 10^6$ | $8\times 10^6$ | | $19$ | $8\times 10^6$ | $3\times 10^7$ | | $20$ | $3\times 10^7$ | $3\times 10^7$ |