P10858 [HBCPC2024] Long Live

在 Minecraft 中，简单世界中有三个维度，其中一个被称为“The End”。在这个维度中，末影龙通常被象征为 Minecraft 的最终 Boss。 现在，我们、你和Steve想要打败这条龙。然而，我们发现这条龙出了一道谜题来困扰我们。在与龙战斗之前，我们必须先解开这个谜题。请站在我们这边，与龙一同战斗。谜题如下： 给定两个正整数 $x$ 和 $y$，请找到两个整数 $a$ 和 $b$，使得 $$\sqrt{\dfrac{\operatorname{lcm}(x,y)}{\gcd(x,y)}}=a\sqrt{b}$$ 并使 $a \cdot b$ 最大化。 其中，$\gcd(a, b)$ 表示 $a$ 和 $b$ 的最大公约数，而 $\operatorname{lcm}(a, b)$ 表示 $a$ 和 $b$ 的最小公倍数。

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亲爱的所有参赛者： 这个问题可能是故事的开篇，但绝不是故事的结尾。请一直相信自己，愿我的歌声伴随你们，“致我们曾一起翻越的高山，与你并肩战斗巨龙的时光，我度过了生命中最美好的时光”。 翻译者：[Immunoglobules](https://www.luogu.com.cn/user/1066251)