P10860 [HBCPC2024] Lili Likes Polygons

莉莉和娜娜正在莉莉家后院除草。她们反复选择矩形区域，并移除其中的所有草坪。 后院可以被视为一个二维网格，每个方格表示一个单位面积。她们共进行了 $n$ 次操作。在第 $i$ 次操作中，她们选择了一个矩形的左、下、右、上的边界，分别表示为 $l_i, b_i, r_i, t_i$，并使用割草机清除该矩形内的所有方格。**注意，这些矩形可能会相互重叠。** 用 $[l_i, r_i] \times [b_i, t_i]$ 表示一个矩形。 以下是一个例子，如图所示。她们选择了 $2$ 个矩形，第一个矩形是 $[1, 5] \times [2, 3]$，第二个矩形是 $[2, 3] \times [1, 4]$。  经过 $n$ 次除草操作后，裸露区域的联合可能不连通，但所有边都是水平或垂直的。因此，联合区域变成了一个或多个直角多边形，其中一些可能包含多边形孔洞。此外，在某些孔洞内部可能会有裸露的方格。更多细节和图示请参见示例输入。 现在，她们想通过在裸露的方格上种植植物来恢复土地。莉莉喜欢多边形，特别是矩形。因此，她们想选择若干个矩形，这些矩形之间不重叠，并且能够完全覆盖所有的裸露方格。然后，她们将在选择的不同矩形中种植不同的植物。 例如，下面是上述情况的一个可行的矩形选择：选择 $[1, 1] \times [2, 3]$、$[2, 3] \times [1, 4]$ 和 $[4, 5] \times [2, 3]$。 玩了一会儿，这两个小女孩已经累了，所以她们想知道覆盖所有裸露方格的最小不重叠矩形数量。

第一行包含一个整数 $n$ ($1 \leq n \leq 300$) —— 表示除草时使用的矩形数量。 接下来的 $n$ 行每行包含 $4$ 个整数，第 $i$ 行包含 $l_i, b_i, r_i, t_i$ ($1 \leq l_i, b_i, r_i, t_i \leq 10^9, l_i \leq r_i, b_i \leq t_i$) —— 表示第 $i$ 个矩形的左、下、右、上边界。 保证裸露区域的端点总数（多边形及其孔洞）不超过 $2000$。

在一行上输出一个整数，表示覆盖所有裸露方格所需选择的最小矩形数量。

对于第一个例子，最优选择是 $[1, 1] \times [1, 3]$、$[2, 1] \times [2, 1]$、$[2, 3] \times [2, 3]$ 和 $[3, 1] \times [3, 3]$。 对于第二个例子，最优选择是 $[1, 1] \times [100, 100]$ 和 $[1, 501] \times [100, 600]$。 对于第三个例子，最优选择是 $[1, 1] \times [4, 1]$、$[1, 4] \times [5, 4]$、$[1, 2] \times [1, 3]$、$[4, 2] \times [4, 3]$ 和 $[4, 5] \times [4, 5]$。 对于第四个例子，裸露区域如下图所示。  翻译者：[Immunoglobules](https://www.luogu.com.cn/user/1066251)