P10907 [蓝桥杯 2024 国 B] 蚂蚁开会

二维平面上有 $n$ 只蚂蚁，每只蚂蚁有一条线段作为活动范围，第 $i$ 只蚂蚁的活动范围的两个端点为 $(u_i^ x,u_i^y), (v_i^x,v_i^y)$。现在蚂蚁们考虑在这些线段的交点处设置会议中心。为了尽可能节省经费，它们决定只在所有交点为整点的地方设置会议中心，请问需要设置多少个会议中心？

输入共 $n + 1$ 行。 第一行为一个正整数 $n$。 后面 $n$ 行，每行 $4$ 个由空格分开的整数表示 $u_i^x, u_i^y,v_i^x,v_i^y$。

输出共 $1$ 行，一个整数表示答案。

**【样例说明】** 所有线段之间共有 $3$ 个不同的交点：$(0, 4), (\frac{4}{3}, \frac{4}{3}), (2, 2)$, 其中整点有 $2$ 个：$(0, 4), (2, 2)$。 **【评测用例规模与约定】** 对于 $20\%$ 的评测用例，保证 $0 \le u_i^x, u_i^y, v_i^x, v_i^y\le 100$。 对于 $100\%$ 的评测用例，保证 $n \le 500$，$0 \le u_i^x, u_i^y, v_i^x, v_i^y \le 10000$，保证任意蚂蚁的活动范围不会退化成一个点，**不保证**任意两条线段之间交点数量有限。