P10911 [蓝桥杯 2024 国 B] 数位翻转

小明创造了一个函数 $f(x)$ 用来翻转 $x$ 的二进制的数位（无前导 $0$）。比如 $f (11) = 13$，因为 $11 = (1011)_2$，将其左右翻转后，变为 $13 = (1101)_2$；再比如 $f (3) = 3$，$f (0) = 0$，$f (2) = f (4) = f (8) = 1$ 等等。 小明随机出了一个长度为 $n$ 的整数数组 $\{a_1, a_2,\cdots, a_n\}$，他想知道，在这个数组中选择最多 $m$ 个不相交的区间，将这些区间内的数进行二进制数位翻转（将 $a_i$ 变为 $f (a_i)$）后，整个数组的和最大是多少？

输入共 $2$ 行。 第一行为两个正整数 $n,m$。 第二行为 $n$ 个由空格分开的整数 $a_1, a_2, \cdots, a_n$。

输出共 $1$ 行，一个整数表示答案。

**【样例说明 1】** 只翻转 $a_1$，和为 $13 + 12 + 13 + 14 + 15 = 67$。 **【样例说明 2】** 翻转区间 $[a_3, a_4]$ 和 $[a_6]$，和为 $23 + 8 + 13 + 25 + 16 + 49 = 134$。 **【评测用例规模与约定】** 对于 $20\%$ 的评测用例，保证 $n,m \le 20$。 对于 $100\%$ 的评测用例，保证 $n,m \le 1000$，$0 \le a_i \le 10^9$。