P10963 Islands and Bridges

给定一张由岛屿和连接这些岛屿的桥梁构成的地图，众所周知，哈密顿路径是沿着桥梁的路径，能够恰好访问每个岛屿一次。在我们的地图中，每个岛屿还关联一个正整数值。我们定义一种哈密顿路径为 **最佳三角形哈密顿路径**，其最大化以下描述的值。 假设有 $n$ 个岛屿。哈密顿路径 $C_1,C_2,\dots,C_n$ 的值分为三部分计算。设 $V_i$ 为岛屿 $C_i$ 的值。第一部分为路径中每个岛屿的 $V_i$ 值的总和。第二部分，对于路径中的每条边 $C_i C_{i+1}$，加上 $V_i \times V_{i+1}$ 的积。第三部分，对于路径中的每三个连续岛屿 $C_i, C_{i+1}, C_{i+2}$，如果它们在地图中形成一个三角形（即 $C_i$ 和 $C_{i+2}$ 之间有桥），加上 $V_i \times V_{i+1} \times V_{i+2}$ 的积。 最佳三角形哈密顿路径很可能（但不一定）包含多个三角形。可能会存在多个最佳三角形哈密顿路径。你的第二个任务是找出这样的路径的数量。 ---

输入文件的第一行是一个整数 $q\ (q \le 20)$，表示测试用例的数量。 每个测试用例的第一行有两个整数 $n$ 和 $m$，分别表示地图中岛屿的数量和桥梁的数量。 接下来的第一行包含 $n$ 个正整数，第 $i$ 个数是岛屿 $i$ 的 $V_i$ 值。每个值不超过 $100$。 接下来的 $m$ 行，每行的格式为 $x\ y$，表示岛屿 $x$ 和岛屿 $y$ 之间有一座双向桥。岛屿从 $1$ 到 $n$ 编号。可以假设岛屿总数不超过 $13$。 ---

对于每个测试用例，输出一行，包含两个用空格分隔的数。第一个数是最佳三角形哈密顿路径的最大值；第二个数是不同最佳三角形哈密顿路径的数量。如果测试用例中不存在哈密顿路径，则输出 $0\ 0$。 注意：如果一条路径的顺序反转，仍认为它是相同的路径。