[NOIP2007 提高组] 树网的核

题目描述

设 $T=(V,E,W)$ 是一个无圈且连通的无向图(也称为无根树),每条边都有正整数的权,我们称 $T$ 为树网(`treenetwork`),其中 $V$,$E$ 分别表示结点与边的集合,$W$ 表示各边长度的集合,并设 $T$ 有 $n$ 个结点。 路径:树网中任何两结点 $a$,$b$ 都存在唯一的一条简单路径,用 $d(a, b)$ 表示以 $a, b$ 为端点的路径的长度,它是该路径上各边长度之和。我们称 $d(a, b)$ 为 $a, b$ 两结点间的距离。 $D(v, P)=\min\{d(v, u)\}$, $u$ 为路径 $P$ 上的结点。 树网的直径:树网中最长的路径成为树网的直径。对于给定的树网 $T$,直径不一定是唯一的,但可以证明:各直径的中点(不一定恰好是某个结点,可能在某条边的内部)是唯一的,我们称该点为树网的中心。 偏心距 $\mathrm{ECC}(F)$:树网 $T$ 中距路径 $F$ 最远的结点到路径 $F$ 的距离,即 $\mathrm{ECC}(F)=\max\{d(v, F),v \in V\}$ 任务:对于给定的树网 $T=(V, E, W)$ 和非负整数 $s$,求一个路径 $F$,他是某直径上的一段路径(该路径两端均为树网中的结点),其长度不超过 $s$(可以等于 $s$),使偏心距 $ECC(F)$ 最小。我们称这个路径为树网 $T=(V, E, W)$ 的核(`Core`)。必要时,$F$ 可以退化为某个结点。一般来说,在上述定义下,核不一定只有一个,但最小偏心距是唯一的。 下面的图给出了树网的一个实例。图中,$A-B$ 与 $A-C$ 是两条直径,长度均为 $20$。点 $W$ 是树网的中心,$EF$ 边的长度为 $5$。如果指定 $s=11$,则树网的核为路径`DEFG`(也可以取为路径`DEF`),偏心距为 $8$。如果指定 $s=0$(或 $s=1$、$s=2$),则树网的核为结点 $F$,偏心距为 $12$。 ![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/pic/20270.png)

输入输出格式

输入格式


共 $n$ 行。 第 $1$ 行,两个正整数 $n$ 和 $s$,中间用一个空格隔开。其中 $n$ 为树网结点的个数,$s$ 为树网的核的长度的上界。设结点编号以此为 $1,2\dots,n$。 从第 $2$ 行到第 $n$ 行,每行给出 $3$ 个用空格隔开的正整数 $u, v, w$,依次表示每一条边的两个端点编号和长度。例如,`2 4 7` 表示连接结点 $2$ 与 $4$ 的边的长度为 $7$。

输出格式


一个非负整数,为指定意义下的最小偏心距。

输入输出样例

输入样例 #1

5 2
1 2 5
2 3 2
2 4 4
2 5 3

输出样例 #1

5

输入样例 #2

8 6
1 3 2
2 3 2 
3 4 6
4 5 3
4 6 4
4 7 2
7 8 3

输出样例 #2

5

说明

- 对于 $40\%$ 的数据,保证 $n \le 15$。 - 对于 $70\%$ 的数据,保证 $n \le 80$。 - 对于 $100\%$ 的数据,保证 $n \le 300$,$0\le s\le10^3$,$1 \leq u, v \leq n$,$1 \leq w \leq 10^3$。