P11011 「ALFR Round 4」A 点的覆盖

在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标和纵坐标均为整数，则我们称之为整数点。给定一个顶点均为整数点且各边与一条坐标轴平行的矩形 $A$ 和矩形内（可能在其边缘上）的 $n$ 个整数点 $p_1,p_2,p_3,\cdots,p_n$，请问 $A$ 有多少个子矩形满足： - 顶点均为整数点； - 四边均与一条坐标轴平行； - 能全部覆盖（允许在边缘上） $p_1,p_2,p_3,\cdots,p_n$。 本题中矩阵长或宽可以为 $0$。

第一行五个整数，分别表示给定整数点的个数 $n$，矩形 $A$ 的左上端点的横坐标，左上端点的纵坐标，右下端点的横坐标和右下端点的纵坐标。 第 $2$ 到第 $n+1$ 行，第 $i$ 行两个整数分别表示 $p_{i-1}$ 的横坐标和纵坐标。

一行一个整数表示答案对 $10^9+7$ 取模的结果。

| 子任务 | 分值 | 限制 | | :----------: | :----------: | :----------: | | $0$ | $20$ | $n\le10^2$，所有点的坐标小于 $10^2$ | | $1$ | $20$ | 除 $A$ 的顶点外的所有点的横坐标相等 | | $2$ | $60$ | - | 对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le10^6$，所有点的坐标为正整数且小于 $10^9$。