P11075 不等关系 加强版
题目背景
本题是[不等关系](https://loj.ac/p/575)的加强版，建议大家先做原题后再来挑战加强版。
题目描述
对于一个字符串 $s_1,s_2,\cdots ,s_n$，仅包含 `` 两种字符。
设 $f(s)$ 为「使得 $p_i
输入格式
输入一行一个正整数 $n$。
输出格式
输出一行一个整数，表示满足要求的排列数量对 $998244353$ 取模的结果。
说明/提示
### 样例解释
对于字符串 $s1=$ ``，有且仅有一个排列 $(2,1)$ 满足要求，即 $f(s2)=1$。
故答案即为 $f(s1)+f(s2)=2$。
### 数据范围
| 测试点编号 | $n=$ |
| :----------: | :----------: |
| $1$ | $1$ |
| $2$ | $2$ |
| $3$ | $3$ |
| $4$ | $5$ |
| $5$ | $10$ |
| $6$ | $15$ |
| $7$ | $20$ |
| $8$ | $30$ |
| $9$ | $50$ |
| $10$ | $100$ |
对于所有数据，保证 $1\le n\le 100$。