P11165 [BalkanOI 2023] Super Tree

**请仔细阅读【提示说明】中的【评分方式】。**

**译自 [BalkanOI 2023](https://boi2023.zotks.si) Day2 T1「[Super Tree](https://boi2023.zotks.si/wp-content/uploads/day_2/d2_tree/en.pdf)」** 给定一棵有 $n$ 个节点的有根树，节点用 $0, \ldots, n-1$ 的编号来标识。根节点的编号为 $0$。节点 $i\ (0\leq i\leq n-1)$ 被赋予一个整数 $a_{i}$。令 $f_{v}$ 为从节点 $v$ 到根节点的简单路径（包括 $x$ 和 $y$ 本身）上所有 $a_{i}$ 的**按位与**（以下用 $\&$ 表示）的值。令树的能量为 $$ \sum_{0 \leq u, v

第一行包含两个整数 $n$ 和 $q$。 第二行包含 $n-1$ 个整数 $p_{1}, p_{2}, \ldots, p_{n-1}$。$p_{i}\ (0\leq i\leq n-1)$ 是节点 $i$ 的父节点的编号，且满足 $0 \leq p_{i}

输出 $q+1$ 行。每行包含两个用空格分隔的整数。第一行，输出初始树的能量和超能量对 $10^{9}+7$ 取模的结果。在剩下的 $q$ 行中，第 $i\ (1\leq i\leq q)$ 行输出第 $i$ 次更新后的树的能量和超能量对 $10^{9}+7$ 取模的结果。

### 样例 1 解释 初始时，我们有 $$ f_{0}=7, f_{1}=7 \& 3=3, f_{2}=7 \& 4=4 $$ 因此，树的能量等于 $$ \begin{gathered} f_{0} \cdot f_{0}+f_{0} \cdot f_{1}+f_{0} \cdot f_{2}+f_{1} \cdot f_{0}+f_{1} \cdot f_{1}+f_{1} \cdot f_{2}+f_{2} \cdot f_{0}+f_{2} \cdot f_{1}+f_{2} \cdot f_{2}= \\ =7 \cdot 7+7 \cdot 3+7 \cdot 4+3 \cdot 7+3 \cdot 3+3 \cdot 4+4 \cdot 7+4 \cdot 3+4 \cdot 4=196 . \end{gathered} $$ 树的超能量等于 $$ f_{0} \cdot f_{1}+f_{0} \cdot f_{2}+f_{1} \cdot f_{2}=7 \cdot 3+7 \cdot 4+3 \cdot 4=61 \text {. } $$ 第一次更新后： $$ \begin{gathered} a_{0}=7, a_{1}=3 \& 6=2, a_{2}=4 ; \\ f_{0}=7, f_{1}=2, f_{2}=4 . \end{gathered} $$ 第二次更新后： $$ \begin{gathered} a_{0}=7, a_{1}=2, a_{2}=4 \& 2=0 \\ f_{0}=7, f_{1}=2, f_{2}=0 \end{gathered} $$ 第三次更新后： $$ \begin{gathered} a_{0}=7 \& 3=3, a_{1}=2 \& 3=2, a_{2}=0 \& 3=0 \\ f_{0}=3, f_{1}=2, f_{2}=0 \end{gathered} $$ ### 样例 2 解释 初始时，我们有 $$ f_{0}=6, f_{1}=6 \& 5=4, f_{2}=6 \& 6=6, f_{3}=2 \& 5 \& 6=0 $$ 第一次更新后： $$ \begin{gathered} a_{0}=6, a_{1}=5 \& 2=0, a_{2}=6, a_{3}=2 \& 2=2 ; \\ f_{0}=6, f_{1}=0, f_{2}=6, f_{3}=2 \& 0=0 \end{gathered} $$ 第二次更新后： $$ \begin{gathered} a_{0}=7, a_{1}=2, a_{2}=4 \& 2=0 \\ f_{0}=7, f_{1}=2, f_{2}=0 \end{gathered} $$ ### 评分方式 对于给定的测试点，如果你的代码正确计算了所有的能量值，但是至少有一个超能量值计算错误，那么你的代码将获得该测试点 $50 \%$ 的分数。 同样地，如果你的代码正确计算了所有的超能量值，但是至少有一个能量值计算错误，那么你的代码将获得该测试点 $50 \%$ 的分数。 ### 数据范围 对于所有输入数据，满足： - $1 \leq n, q \leq 10^{6}$ - $0 \leq a_{i}