「CMOI R1」mex1

小 U 对于从一个集合映射到一个数的函数很感兴趣，而 $\text{mex}$ 是一个很好的例子。 $\text{mex}(S)$ 指的是在集合 $S$ 中没有出现过的最小非负整数。

多组数据。 每组数据，给定 $c$，要求构造序列 $a_1,a_2,...,a_n\in [0,2\times 10^9]$ 满足 $$\sum\limits_{S\neq \emptyset,S\subseteq \{1,2,...,n\}}\text{mex}(a_{S_1},a_{S_2},...,a_{S_{|S|}})=c$$ 其中要求 $1\le n\le40$。可以证明在该题的数据范围内如果存在解，则在 $1\le n\le 40$ 时一定存在解。

第一行一个整数，数据组数 $T$。 之后 $T$ 行每行一个非负整数 $c$。

对于每组数据： 如果无解，则仅输出一行一个整数 $-1$。 否则，第一行输出一个正整数 $n$。 第二行输出 $n$ 个非负整数 $a_1,a_2,...,a_n$。

5
120
8128
248
0
5

7
1 9 1 9 8 1 0
13
1 1 4 5 1 4 1 9 1 9 8 1 0
8
1 2 3 9 0 7 3 8
7
1 2 3 9 7 3 8
-1

### 样例解释 我有一个绝妙的解释，可惜这里写不下。 ### 数据范围 $id$ 为 $\text{subtask}$ 编号。 |$id$|特殊性质|分数|$id$|特殊性质|分数| |-:|-:|-:|-:|-:|-:| |$1$|$c\le10$|$3$|$6$|$c\le1\times 10^6$|$15$| |$2$|$c\le30$|$6$|$7$|$T\le 10$|$5$| |$3$|$c\le500$|$6$|$8$|$T\le 5\times 10^4$|$15$| |$4$|$c\le2\times 10^3$|$5$|$9$|$T\le 8\times 10^4$|$10$| |$5$|$c\le1\times 10^5$|$20$|$10$||$15$| 对于 $100\%$ 的数据，$T\le 10^5$，$0\le c\le 2\times 10^9$。 ### 提示 由于部分 STL 的常数较大，如果认为你的时间复杂度没有问题却 TLE，请不要使用 STL。 请注意输出效率，这里提供一种快写模板（请不要用以下代码输出负数）： ```cpp void write(int x){ if(x>9)write(x/10); putchar(x%10+'0'); } ```