P1118 [USACO06FEB] Backward Digit Sums G/S

`FJ` 和他的奶牛们喜欢玩一个心算游戏。他们将数字从 $1$ 到 $N(1 \le N \le 12)$ 按某种顺序写下来，然后将相邻的数字相加，得到一个数字更少的新列表。他们重复这个过程，直到只剩下一个数字。例如，游戏的一种情况（当 $N=4$ 时）可能是这样的： ```cpp 3 1 2 4 4 3 6 7 9 16 ``` 在 `FJ` 背后，奶牛们开始玩一个更难的游戏，她们试图从最终的总和和数字 $N$ 中确定起始序列。不幸的是，这个游戏有点超出了 `FJ` 的心算能力。 编写一个程序来帮助 `FJ` 玩这个游戏，并跟上奶牛们的步伐。

共一行两个正整数 $n,sum$。

输出包括一行，为字典序最小的那个答案。 当无解的时候，请什么也不输出。

- 对于 $40\%$ 的数据，$1\le n\le 7$； - 对于 $80\%$ 的数据，$1\le n \le 10$； - 对于 $100\%$ 的数据，$1\le n \le 12$，$1\le sum\le 12345$。 （由 ChatGPT 4o 翻译）