[CSP-J 2024] 小木棍

题目描述

小 S 喜欢收集小木棍。在收集了 $n$ 根长度相等的小木棍之后,他闲来无事,便用它们拼起了数字。用小木棍拼每种数字的方法如下图所示。 ![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/8zubqass.png) 现在小 S 希望拼出一个**正**整数,满足如下条件: - 拼出这个数**恰好**使用 $n$ 根小木棍; - 拼出的数没有前导 $0$; - 在满足以上两个条件的前提下,这个数尽可能小。 小 S 想知道这个数是多少,可 $n$ 很大,把木棍整理清楚就把小 S 折腾坏了,所以你需要帮他解决这个问题。如果不存在正整数满足以上条件,你需要输出 $-1$ 进行报告。

输入输出格式

输入格式


本题有多组测试数据。 输入的第一行包含一个正整数 $T$,表示数据组数。 接下来包含 $T$ 组数据,每组数据的格式如下: 一行包含一个整数 $n$,表示木棍数。

输出格式


对于每组数据:输出一行,如果存在满足题意的正整数,输出这个数;否则输出 $-1$。

输入输出样例

输入样例 #1

5
1
2
3
6
18

输出样例 #1

-1
1
7
6
208

说明

**【样例 1 解释】** - 对于第一组测试数据,不存在任何一个正整数可以使用恰好一根小木棍摆出,故输出 $-1$。 - 对于第四组测试数据,注意 $0$ 并不是一个满足要求的方案。摆出 $9$、$41$ 以及 $111$ 都恰好需要 $6$ 根小木棍,但它们不是摆出的数最小的方案。 - 对于第五组测试数据,摆出 $208$ 需要 $5 + 6 + 7 = 18$ 根小木棍。可以证明摆出任何一个小于 $208$ 的正整数需要的小木棍数都不是 $18$。注意尽管拼出 $006$ 也需要 $18$ 根小木棍,但因为这个数有前导零,因此并不是一个满足要求的方案。 **【数据范围】** 对于所有测试数据,保证:$1 \leq T \leq 50$,$1 \leq n \leq 10^5$。 | 测试点编号 | $n\leq$ | 特殊性质 | | :----------: | :----------: | :----------: | | $1$ | $20$ | 无 | | $2$ | $50$ | 无 | | $3$ | $10^3$ | A | | $4,5$ | $10^5$ | A | | $6$ | $10^3$ | B | | $7,8$ | $10^5$ | B | | $9$ | $10^3$ | 无 | | $10$ | $10^5$ | 无 | 特殊性质 A:保证 $n$ 是 $7$ 的倍数且 $n \geq 100$。 特殊性质 B:保证存在整数 $k$ 使得 $n = 7k + 1$,且 $n \geq 100$。