P11238 [KTSC 2024 R1] 铁路 2
题目背景
**请勿用 C++14 (GCC 9) 提交。**
你需要在程序开头加入如下代码：
```cpp
#include
int travel(std::vector U, std::vector V, std::vector W);
```
题目描述
**题目译自 [2024년도 국제정보올림피아드 대표학생 선발고사 - 1차 선발고사](https://www.ioikorea.kr/archives/ioitst/2024/) T4 「[철도 2](https://assets.ioikorea.kr/ioitst/2024/1/railroad2/railroad2_statement.pdf)」**
IOI 国有 $N$ 个城市和连接这些城市的 $N-1$ 条双向铁路，任意两个不同的城市都可以通过铁路互相到达。也就是说，IOI 国的铁路网络是一个树结构。城市编号从 $0$ 到 $N-1$，铁路编号从 $0$ 到 $N-2$。对于每条编号为 $i$ 的铁路，它连接了编号为 $U[i]$ 和 $V[i]$ 的城市，长度为 $W[i]$。
在 IOI 国的任何一个城市出发，都可以乘坐直达列车直接到达另一个城市。也就是说，对于所有 $u,v$ $(0 \leq u, v \leq N-1, u \neq v)$ 的 $N(N-1)$ 个城市对 $(u, v)$，从 $u$ 城市出发到达 $v$ 城市的直达列车存在。乘坐这趟直达列车时，直到到达 $v$ 城市之前不能下车，这趟列车的耗时等于 IOI 国铁路网络中从 $u$ 城市到 $v$ 城市的唯一简单路径上所有铁路的长度之和。
作为铁路爱好者，你喜欢长时间乘坐一列火车，享受悠闲的时光。因此，乘坐耗时长的直达列车会让你感到更大的乐趣。
具体来说，对于两个不同的城市 $x, y$，乐趣 $\operatorname{joy}(x, y)$ 定义为满足以下条件的最大正整数 $D$：
- 从 $x$ 城市出发，乘坐耗时至少为 $D$ 的直达列车，经过有限次后到达 $y$ 城市。
你需要编写一个程序，计算满足 $0 \leq x, y \leq N-1, x \neq y$ 的所有 $N(N-1)$ 个城市对 $(x, y)$ 的 $\operatorname{joy}(x, y)$ 之和，并对 $1000000007\left(=10^{9}+7\right)$ 取模。
你需要实现以下函数：
```cpp
int travel(std::vector U, std::vector V, std::vector W);
```
- 该函数只会被调用一次。
- `U, V, W`：大小为 $N-1$ 的整数数组。对于每个 $i$ $(0 \leq i \leq N-2)$，存在一条连接 $U[i]$ 和 $V[i]$ 的长度为 $W[i]$ 的铁路。
- 该函数需要返回满足 $0 \leq x, y \leq N-1, x \neq y$ 的所有 $N(N-1)$ 个城市对 $(x, y)$ 的 $\operatorname{joy}(x, y)$ 之和，并对 $1000000007\left(=10^{9}+7\right)$ 取模。
注意，提交的代码中不应包含任何输入输出操作。
输入格式
示例评测程序按以下格式读取输入：
- 第 $1$ 行：$N$
- 第 $2+i$ $(0 \leq i \leq N-2)$ 行：$U[i]\,V[i]\,W[i]$
输出格式
示例评测程序将输出：
- 第 $1$ 行：`travel` 函数返回的值
说明/提示
对于所有输入数据，满足：
- $2 \leq N \leq 5\cdot 10^5$
- IOI 国的铁路网络是一个树结构
- 对于所有 $i$ $(0 \leq i \leq N-2)$，$0 \leq U[i], V[i] \leq N-1 ; U[i] \neq V[i]$
- 对于所有 $i$ $(0 \leq i \leq N-2)$，$1 \leq W[i] \leq 10^9$
详细子任务附加限制及分值如下表所示。
| 子任务 | 分值 | 附加限制 |
| :-: | :-: | :-: |
| $1$ | $3$ | $N \leq 50$ |
| $2$ | $6$ | $N \leq 500$ |
| $3$ | $19$ | $N \leq 2000$ |
| $4$ | $5$ | $N \leq 8000$；
对于所有 $i$ $(0 \leq i \leq N-2)$，$U[i]=0$ | | $5$ | $7$ | $N \leq 8000$；
对于所有 $i$ $(0 \leq i \leq N-2)$，$U[i]=i, V[i]=i+1$ | | $6$ | $15$ | $N \leq 8000$ | | $7$ | $4$ | 对于所有 $i$ $(0 \leq i \leq N-2)$，$U[i]=0$ | | $8$ | $11$ | 对于所有 $i$ $(0 \leq i \leq N-2)$，$U[i]=i ; V[i]=i+1$ | | $9$ | $30$ | 无附加限制 |
对于所有 $i$ $(0 \leq i \leq N-2)$，$U[i]=0$ | | $5$ | $7$ | $N \leq 8000$；
对于所有 $i$ $(0 \leq i \leq N-2)$，$U[i]=i, V[i]=i+1$ | | $6$ | $15$ | $N \leq 8000$ | | $7$ | $4$ | 对于所有 $i$ $(0 \leq i \leq N-2)$，$U[i]=0$ | | $8$ | $11$ | 对于所有 $i$ $(0 \leq i \leq N-2)$，$U[i]=i ; V[i]=i+1$ | | $9$ | $30$ | 无附加限制 |