残雪

题目背景

[English statement](https://www.luogu.com.cn/problem/U500139). **You must submit your code at the Chinese version of the statement.** ![](https://pic.imgdb.cn/item/670fd597d29ded1a8c604148.png) 仿佛入梦,在那架相伴已久的望远镜旁,小 Y 发现了一位瘦小的男孩。「If you please — draw me an ocean......」 --- **小王子**:哇!为什么你知道我呢?你也在找自己的星星吗? **小 Y**:呃,可是,我自始至终就在这颗星星上啊。 **小王子**:那你为什么喜欢看星星呢? **小 Y**:因为它们让我想到无限的可能性,每一颗星星或许都是一个全新的世界。 **小王子** *(思索片刻)*:那么,星星之间也会传递信息吗?我想你应该会喜欢这样的信息......它们会用怎样的方式交流? **小 Y**:如果星星之间要交流,我想它们可能会通过信号吧,像 $\tt 0$ 和 $\tt 1$ 这样的简单符号。 **小王子**:你有点像那些成年人了——「我在计算这些笨重的数字」——他们总是这么说。比起 $\tt 0$ 和 $\tt 1$,我可能更喜欢这样的说法:波峰和波谷,它们能让我想起一片大海:在我来自的地方,那里没有海,但是玫瑰曾经跟我提起过海,她想要我把她捧在怀里一起看海......

题目描述

**小 Y**:我猜,假如星星要说话,它们就会说出一串长度为 $n + m$ 的「信号」—— 一条有 $n$ 个波峰和 $m$ 个波谷的『波浪』。不幸的是,星星说的话有时却不大能传达到远方......    ——这是因为有『黑洞』。一个星球的信号能够通过一个宽度为 $[L, R]$ 的黑洞,随之传达到远方,当且仅当,其中不存在任何能被黑洞吸收的连续子波浪。对于 $L, R$,一段子波浪能被吸收,当且仅当: - 其长度为一个 $[2L, 2R]$ 之间的偶数; - 设其长度为 $2k$,则其包含 **恰好** $k$ 个波峰和 $k$ 个波谷。    我经常喜欢看星星,我把它们说的话都记录成波浪,但是有时我却画不出那么大的海洋,即使那颗来自远方的星星在我的眼睛里只如草芥一般。面对万千世界,我只能写下一行 $n, m, L, R$。然而我的回忆还时常出错。    翻阅着曾经的 $q$ 行笔记,我想知道:「如果星星要给我发送一条有 $n$ 个波峰和 $m$ 个波谷的波浪的信息,那么它经过一个宽度为 $[L, R]$ 的黑洞后,我是否还有可能接收到完全相同的信息呢?」——也就是说,**是否存在一条包含 $\bm n$ 个波峰和 $\bm m$ 个波谷的波浪,其中不存在任何连续子波浪能被一个宽度为 $\bm{[L, R]}$ 的黑洞吸收呢**?    毕竟,许久之前端起望远镜的激动终究渐行渐远,我手边只能留下最简洁但最冰冷的碎片。我想,这也是对成年人们规则的一种屈服吧。 *但是在这之前,小 Y 还是想解决她留下的那些疑问。于是,她把自己的笔记交给了你。* > 给出集合 $S$。我们定义一个 $\tt 01$ 串 $t$ 是不好的,当且仅当存在 $k \in S$,使得 $t$ 包含一个长度为 $2k$ 的子串 $t'$,且 $t'$ 恰好包含 $k$ 个 $\tt 0$ 和 $k$ 个 $\tt 1$。对立地,一个 $\tt 01$ 串如果不是不好的,那么它就是好的。 > > $q$ 组询问,每次给出 $L, R, m, n$,表示 $S = \{x \in \N_+ \mid L \leq x \leq R\}$,判断是否存在一个好的字符串 $t$ 满足 $t$ 恰好包含 $m$ 个 $\tt 0$ 和 $n$ 个 $\tt 1$。

输入输出格式

输入格式


第一行,一个整数 $q$,表示小 Y 笔记的行数。对于每行笔记: - 仅一行,四个整数 $L, R, m, n$。

输出格式


输出共 $q$ 行。对于每行笔记,一行一个字符串 `Yes` 或 `No` 表示你的答案:你应当输出 `Yes`,当且仅当你对小 Y 的问题的回答是肯定的。 本题中字符串大小写不敏感,即 `yEs`、`yes`、`Yes`、`YES` 等都被认为是 `Yes`;`No` 同理。

输入输出样例

输入样例 #1

5
1 2 3 5
3 3 4 6
5 6 11 13
10 15 33 22
10 13 11 11

输出样例 #1

No
Yes
No
Yes
No

说明

### 样例解释 为了简便,*我们* 还是选择用 $\tt 0$ 与 $\tt 1$ 分别代表波峰和波谷。 - 对于第一组数据,因为信息中包含 $\tt 0, 1$ 但 $L = 1$,所以一定不合法。 - 对于第二组数据,存在信息 $\tt 0011111100$。容易证明这是合法的。 - 对于第三组数据,事实确实如此。 - 对于其它数据,暂时不能给你一个明确的答复。 ### 数据规模与约定 **本题采用捆绑测试和子任务依赖。** - Subtask 0(0 pts):样例。 - Subtask 1(13 pts):$q \leq 10^3$,$n + m \leq 14$,$R \leq 14$。 - Subtask 2(20 pts):$\sum \max(n, m, L, R) \leq 5\times 10^3 + 5$。依赖于子任务 $0$。 - Subtask 3(13 pts):$\sum \max(n, m, L, R) \leq 10^7 + 100$。依赖于子任务 $0 \sim 2$。 - Subtask 4(13 pts):$L = R$。 - Subtask 5(41 pts):无特殊限制。依赖于子任务 $0 \sim 4$。 对于所有数据,保证 $1 \leq q \leq 10^5$,$1 \leq L \leq R \leq 10^{18}$,$0 \leq n, m \leq 10^{18}$,$n + m \geq 1$。 ### 后记 **小王子**:如果没有这些恼人的数字——这看起来像是一个有趣的问题了,我想我会把它弄清楚的。所以,在你们的星球上,成年人们会怎么解决这个问题呢?他们也会使用所谓的 $n, m, L, R$ 以及 $\tt 0$ 和 $\tt 1$ 吗? **小 Y** *(微笑)*:成年人可能会把这看作一个复杂的数学问题,或者要画很多图表来计算。不过,有时候,他们忘了,只要心里有玫瑰,答案就不再那么难了。 **小王子** *(轻轻叹息)*:是啊,很多事情其实并不复杂,只是他们把它看得太复杂了。