旅行计划

小明要去一个国家旅游。这个国家有#$N$个城市，编号为$1$至$N$，并且有$M$条道路连接着，小明准备从其中一个城市出发，并只往东走到城市i停止。 所以他就需要选择最先到达的城市，并制定一条路线以城市i为终点，使得线路上除了第一个城市，每个城市都在路线前一个城市东面，并且满足这个前提下还希望游览的城市尽量多。 现在，你只知道每一条道路所连接的两个城市的相对位置关系，但并不知道所有城市具体的位置。现在对于所有的i，都需要你为小明制定一条路线，并求出以城市$i$为终点最多能够游览多少个城市。

第$1$行为两个正整数$N, M$。 接下来$M$行，每行两个正整数$x, y$，表示了有一条连接城市$x$与城市$y$的道路，保证了城市$x$在城市$y$西面。

$N$行，第$i$行包含一个正整数，表示以第$i$个城市为终点最多能游览多少个城市。

5 6
1 2
1 3
2 3
2 4
3 4
2 5

1
2
3
4
3

均选择从城市1出发可以得到以上答案。 对于$20\%$的数据，$N ≤ 100$； 对于$60\%$的数据，$N ≤ 1000$； 对于$100\%$的数据，$N ≤ 100000,M ≤ 200000$。