旅行计划

小明要去一个国家旅游。这个国家有 $N$ 个城市，编号为 $1$ 至 $N$，并且有 $M$ 条道路连接着，小明准备从其中一个城市出发，并只往东走到城市 $i$ 停止。 所以他就需要选择最先到达的城市，并制定一条路线以城市 $i$ 为终点，使得线路上除了第一个城市，每个城市都在路线前一个城市东面，并且满足这个前提下还希望游览的城市尽量多。 现在，你只知道每一条道路所连接的两个城市的相对位置关系，但并不知道所有城市具体的位置。现在对于所有的 $i$，都需要你为小明制定一条路线，并求出以城市 $i$ 为终点最多能够游览多少个城市。

第一行为两个正整数 $N, M$。 接下来 $M$ 行，每行两个正整数 $x, y$，表示了有一条连接城市 $x$ 与城市 $y$ 的道路，保证了城市 $x$ 在城市 $y$ 西面。

$N$ 行，第 $i$ 行包含一个正整数，表示以第 $i$ 个城市为终点最多能游览多少个城市。

5 6
1 2
1 3
2 3
2 4
3 4
2 5

1
2
3
4
3

均选择从城市 $1$ 出发可以得到以上答案。 - 对于 $20\%$ 的数据，$1\le N ≤ 100$； - 对于 $60\%$ 的数据，$1\le N ≤ 1000$； - 对于 $100\%$ 的数据，$1\le N ≤ 100000$，$1\le M ≤ 200000$。