P11386 [POI 2024/2025 R1] Zamek cykliczny

原题译自 [POI 2024/2025 R1 Zamek cykliczny](https://sio2.mimuw.edu.pl/c/oi32-1/p/zam/)。

Bajtynka 收到了 Bajtazar 送给她的生日礼物——一个逻辑玩具，叫做循环锁。循环锁由两个按钮和一个显示屏组成。显示屏上可以显示任意大小的十进制数字，不含前导零。起始显示的数字由玩具软件设定。 游戏目标是使显示的数字变成 $1$。为此可以使用两个按钮。按下第一个按钮，数字增加 $1$。按下第二个按钮，循环地将数字的十进制表示右移一位，使得最高位数字移动到最低位，然后移除所有前导零。 例如，按下第一个按钮，数字 $99$ 变为 $100$。按下第二个按钮，数字 $143$ 变为 $431$，数字 $700523$ 变为 $5237$。 现在，Bajtynka 想知道需要按下最少次数的按钮来解决这个谜题。你的任务是计算出这个次数。

输入的第一行包含一个数字 $n\ (1 \leq n \leq 10^{1000000})$，表示当前显示的数字。

输出一个数字，表示解决这个谜题所需的最少按钮按压次数。

对于样例一，按下第一个按钮 $8$ 次，此时玩具显示 $309$， 按下第二个按钮，此时玩具显示 $93$， 按下第一个按钮 $7$ 次，此时玩具显示 $100$， 按下第二个按钮，此时谜题解决。 | 子任务编号 | 特殊性质 | 分值 | | :-----------: | :----------- | :----------- | | $1$ | $n \leq 10^5$ | $15$ | | $2$ | $n$ 的数位只包含 $0$ 和 $1$ | $20$ | | $3$ | $n \leq 10^{1000}$ | $30$ | | $4$ | 无特殊性质 | $35$ |