P11410 闪耀之塔

闪耀之塔是一棵节点结点从 $1\sim 2^n -1$ 编号，以 $1$ 为根，共有 $n$ 层的满二叉树。 非叶子节点节点 $i$ 的左右儿子的编号分别为 $i\times2$ 和 $i \times 2 +1$。 多萝茜需要给这颗树上所有节点附上一个权值。 每个节点的权值取值范围为 $[1,2^n-1]$，且要保证互不相同。 定义 $S(u)$ 为 $u$ 节点的所有儿子的集合，$val_u$ 表示节点 $u$ 的权值。 每个节点有一个能量值 $f(u)$，其可表示为： $$f(u)= val_u + \sum_{v\in S(u) }f(v) $$ 她想知道在保证 $ \sum_{i = 1}^{2^n-1} f(i)$ 取得最大值时，对于编号为 $p$ 的节点其 $f(p)$ 的最大值是多少。 询问的答案需要对 $10^9+7$ 取模。

第一行包含两个正整数 $n,q$，分别表示满二叉树的层数和询问的次数。 接下来包含 $q$ 组询问，每组数据的格式如下： 第一行包含一个整数 $k$，表示接下来输入的 01 串的长度。 第二行包含一个的 01 串，为 $p$ 的二进制表示，保证 01 串的首位为 $1$，$p$ 表示所询问的节点编号。

对于每次询问：输出一行包含一个整数，表示询问的答案对 $10^9+7$ 取模的结果。

**【数据范围】** 对于所有测试数据，保证： - $1 \leq k\leq n \leq 10^{12}$； - $1 \leq q\leq 1000$； - $1 \leq k\leq 10^4$。 | 测试点 | $n\leq$ | 特殊性质 | | :----------: | :----------: | :----------: | | $1$ | $2$ | 无 | | $2$ | $10$ | 无 | | $3\sim5$ | $5000$ | 无 | | $6$ | $10^5$ | 无 | | $7$ | $10^8$ | A | | $8 \sim 10$ | $10^{12}$ | 无 | 特殊性质 A：保证任意一组的询问都有 $k = 1$。