P11418 [Sloi 2024]D1T2 简单的反链求和问题
题目背景
本题 **idea from**：[Projecteuler P386](https://pe-cn.github.io/386/).
图源：[zhihu](https://www.zhihu.com/question/19813666/answer/45229974).
题目描述
反链是序理论中的一个极其优美的结构。
---
给定正整数 $n$，记 $S(n)$ 为 $n$ 的约数构成的集合。
若 $S(n)$ 的子集 $A$ 只包含一个元素，或者 $A$ 中任意一个元素均不能整除其它元素，则称 $A$ 为 $S(n)$ 的**反链**。
例如：$S(30) = \{1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30\}$。
- $\{2, 5, 6\}$ 不是 $S(30)$ 的反链。
- $\{2, 3, 5\}$ 是 $S(30)$ 的反链。
**hhoppitree** 喜欢长的反链，记 $f(n)$ 表示 $S(n)$ 的最长反链长度，她需要你帮忙求出 $ans=\sum\limits_{k=1}^n f(k)$。
~~如果做不出来，她就会喵的一声扑向你~~
输入格式
一行一个正整数表示 $n$。
输出格式
一行一个正整数表示 $ans$。
**可以证明答案一定在 `long long` 范围内。**
说明/提示
样例 $1$：除了 $f(6)=f(10)=2$，其余 $f(k)=1(1\le k\le 10)$。
样例 $2$：除了 $f(6)=f(10)=f(12)=f(14)=f(15)=f(18)=f(20)=2$，其余 $f(k)=1(1\le k\le 20)$。
---
**本题采用捆绑测试**
对于所有测试数据，保证 $1\le n\le 123477145069\approx 1.2\times 10^{11}$。
**可以证明答案一定在 `long long` 范围内。**
|Subtask | $n \le$ | Score |
| :--: | :--: | :--: |
|$1$ | $10$ | $5$ |
|$2$ | $2500$ | $5$ |
|$3$ | $10^6$ | $10$ |
|$4$ | $10^7$ | $10$ |
|$5$ | $10^8$ | $10$ |
|$6$ | $10^9$ | $20$ |
|$7$ | $23477145069$ | $20$ |
|$8$ | $123477145069$ | $20$ |