P11432 [COCI 2024/2025 #2] 流明 / Blistavost

译自 [COCI 2024/2025 #2](https://hsin.hr/coci/) T4。$\texttt{4s,1G}$。满分为 $120$。

数轴的正半轴的整数点上布满了璀璨的水晶灯。起初，它们都是点亮的。 初始时，时刻为 $0$，守卫在原点处。每单位时间，她可以选择向左或者向右移动一单位长度，也**可以待在原地**。 当守卫在一盏水晶灯所在的位置时，可以选择熄灭这盏水晶灯。**熄灭不消耗时间。** 有 $n$ 个要求，每个要求形如三元组 $(l_i,r_i,t_i)$，表示：村民需要熄灭区间 $[l_i,r_i]$ 内的水晶灯，而且必须在时刻${}\ge t_i$ 时才能熄灭这个区间内的水晶灯（也就是说，时刻 $\lt t_i$ 时不能熄灭这个区间内**任意一盏**水晶灯）。 请你计算守卫至少需要多少单位时间才能满足村民的全部要求。

第一行，一个正整数 $n$。 接下来 $n$ 行，每行三个正整数 $l_i,r_i,t_i$。

输出一行一个正整数，表示答案。

#### 样例解释 样例 $2$ 解释： 时刻 $3$ 时走到 $x=3$ 处，停留一单位时间。 时刻 $4$ 时，熄灭 $x=3$ 的水晶灯。 时刻 $5$ 时，走到 $x=2$ 并熄灭上面的水晶灯。 时刻 $6$ 时，走到 $x=1$ 并熄灭上面的水晶灯。 耗时 $6$ 单位时间。 #### 提示 对于 $100\%$ 的数据，保证： - $1\le n\le 5\, 000$； - $1\le l_i\le r_i\le 10^{18}$； - $1\le t_i\le 10^{18}$。 | 子任务编号 | $n\le$ | 特殊性质 | 得分 | | :--: | :--: | :--: |:--: | | $ 1 $ | $18$ | A | $ 20 $ | | $ 2 $ | $5\, 000$ | B | $ 25 $ | | $ 3 $ | $5\, 000$ | A | $ 55 $ | | $ 4 $ | $5\, 000$ | | $ 20 $ | - 特殊性质 A：$l_i=r_i$。 - 特殊性质 B：$l_i=1$。