最短路计数

题目描述

给出一个 $N$ 个顶点 $M$ 条边的无向无权图,顶点编号为 $1\sim N$。问从顶点 $1$ 开始,到其他每个点的最短路有几条。

输入输出格式

输入格式


第一行包含 $2$ 个正整数 $N,M$,为图的顶点数与边数。 接下来 $M$ 行,每行 $2$ 个正整数 $x,y$,表示有一条由顶点 $x$ 连向顶点 $y$ 的边,请注意可能有自环与重边。

输出格式


共 $N$ 行,每行一个非负整数,第 $i$ 行输出从顶点 $1$ 到顶点 $i$ 有多少条不同的最短路,由于答案有可能会很大,你只需要输出 $ ans \bmod 100003$ 后的结果即可。如果无法到达顶点 $i$ 则输出 $0$。

输入输出样例

输入样例 #1

5 7
1 2
1 3
2 4
3 4
2 3
4 5
4 5

输出样例 #1

1
1
1
2
4

说明

$1$ 到 $5$ 的最短路有 $4$ 条,分别为 $2$ 条 $1\to 2\to 4\to 5$ 和 $2$ 条 $1\to 3\to 4\to 5$(由于 $4\to 5$ 的边有 $2$ 条)。 对于 $20\%$ 的数据,$1\le N \le 100$; 对于 $60\%$ 的数据,$1\le N \le 10^3$; 对于 $100\%$ 的数据,$1\le N\le10^6$,$1\le M\le 2\times 10^6$。