P11469 校园跑

你正要进行校园跑。

校园跑软件会随机生成若干个点位，共有 $m$ 种不同的点位序列，通过第 $i$ 种点位序列的所需的最小跑动距离为 $a_i$，每次获取点位生成第 $i$ 种点位序列的概率为 $p_i$。 你共有 $n$ 次获取点位的机会，每次获取点位后，你可以选择按当前点位开始跑步，也可以选择重新获取点位，如果已经没有获取点位的机会，则只能按当前点位开始跑步。 你想使自己最后跑动距离的期望尽量小，求这个最小的期望。 你的答案与标准答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-4}$ 即视为正确。形式化的，如果你的答案是 $a$，评测用的标准答案为 $b$，那么你的答案会且仅会在 $\frac{|a-b|}{\max(1,|b|)}\le10^{-4}$ 的情况下通过。

**本题有多组数据**。 第一行一个正整数 $T$，表示数据组数。 对于每组数据： 第一行两个正整数 $n,m$。 第二行 $m$ 个正整数，第 $i$ 个正整数表示 $a_i$。 第三行 $m$ 个正整数，设第 $i$ 个正整数为 $b_i$，这 $m$ 个正整数的和为 $s$，则 $p_i=\frac{b_i}{s}$。

对于每组数据： 输出一行一个浮点数，表示你的答案。 你的答案与标准答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-4}$ 即视为正确。

$1\le T\le2\times10^5$，$1\le n,a_i\le10^9$，$1\le m,\sum m\le2\times10^5$，$1\le b_i\le10^4$。