P11533 [NOISG 2023 Finals] Topical

兔子 Benson 正在上飞行员学校！ 他需要完成 $n$ 场测试，由 $1\sim n$ 编号。对于每场测试，有 $k$ 个科目。对于每个科目，Benson 有一个能力值 $p_j$。由于 Benson 还是一名新手，他对于每个科目的初始能力值均为 $0$。 对于每场测试的每个科目，均有一个能力值下限 $r_{i, j}$。而为了完成第 $i$ 场测试，需要满足他每个科目的能力值都不低于这个下限。 若成功完成第 $i$ 场测试，他的能力值将获得提升，且第 $j$ 个科目的能力值将提升 $u_{i, j}$。 **形式化地**：初始，对于所有 $j$，有 $p_j=0$。Benson 能完成一场测试，当且仅当对于所有 $j$，都有 $r_{i, j}\leq p_j$；完成该场测试后，对于所有 $j$，$p_j$ 的值将增加 $u_{i, j}$。 他可以任意选择完成测试的顺序，但每场测试只能完成一次。请帮助他计算他最多能完成多少场测试。

第一行两个正整数 $n, k$，用空格隔开。 接下来 $n$ 行，第 $i$ 行包含 $k$ 个整数 $r_{i, 1}, r_{i, 2}, \cdots, r_{i, k}$，表示完成第 $i$ 场测试的能力值下限。 接下来 $n$ 行，第 $i$ 行包含 $k$ 个整数 $u_{i, 1}, u_{i, 2}, \cdots, u_{i, k}$，表示完成第 $i$ 场测试后能力值的增加量。

输出一行一个整数，表示 Benson 最多能完成的测试数量。

#### 样例 #1 解释 Benson 只能完成第一场测试，其要求为 $[0, 0, 0]$。完成后，他的能力值将变为 $[7, 8, 2]$。此时他不能完成任何一场其余的测试，故答案为 $1$。 #### 数据范围 | Subtask | 分值 | 特殊限制 | | :-----------: | :-----------: | :-----------: | | $0$ | $0$ | 样例 | | $1$ | $12$ | $n=1$ | | $2$ | $28$ | $n,k\leq 100$ | | $3$ | $21$ | $k=1$ | | $4$ | $39$ | 无 | 对于 $100\%$ 的数据： - $1\leq n, k\leq 10^6$ - $n\cdot k\leq 10^6$ - $0\leq u_{i, j}, r_{i, j}\leq 10^9$，其中 $1\leq i\leq n$ 且 $1\leq j\leq k$。 注：由于洛谷限制，数据不完全按照原题分配子任务。