[NOIP2008 提高组] 双栈排序

题目描述

Tom 最近在研究一个有趣的排序问题。如图所示,通过 $2$ 个栈 $S_1$ 和 $S_2$,Tom 希望借助以下 $4$ 种操作实现将输入序列升序排序。 ![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/pic/51.png) 操作 $a$:将第一个元素压入栈 $S_1$。 操作 $b$:将 $S_1$ 栈顶元素弹出至输出序列。 操作 $c$:将第一个元素压入栈 $S_2$。 操作 $d$:将 $S_2$ 栈顶元素弹出至输出序列。 如果一个 $1\sim n$ 的排列 $P$ 可以通过一系列合法操作使得输出序列为 $(1,2,\cdots,n-1,n)$,Tom 就称 $P$ 是一个“可双栈排序排列”。例如 $(1,3,2,4)$ 就是一个“可双栈排序序列”,而 $(2,3,4,1)$ 不是。下图描述了一个将 $(1,3,2,4)$ 排序的操作序列:$\texttt {a,c,c,b,a,d,d,b}$。 ![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/pic/52.png) 当然,这样的操作序列有可能有几个,对于上例 $(1,3,2,4)$,$\texttt{a,b,a,a,b,b,a,b}$ 是另外一个可行的操作序列。Tom 希望知道其中字典序最小的操作序列是什么。

输入输出格式

输入格式


第一行是一个整数 $n$。 第二行有 $n$ 个用空格隔开的正整数,构成一个 $1\sim n$ 的排列。

输出格式


共一行,如果输入的排列不是“可双栈排序排列”,输出 `0`。 否则输出字典序最小的操作序列,每两个操作之间用空格隔开,行尾没有空格。

输入输出样例

输入样例 #1

4
1 3 2 4

输出样例 #1

a b a a b b a b

输入样例 #2

4
2 3 4 1

输出样例 #2

0

输入样例 #3

3
2 3 1

输出样例 #3

a c a b b d

说明

$30\%$ 的数据满足:$n\le10$。 $50\%$ 的数据满足:$n\le50$。 $100\%$ 的数据满足:$n\le1000$。 2021.06.17 加强 by [SSerxhs](https://www.luogu.com.cn/user/29826)。hack 数据单独分为一个 subtask 防止混淆。