P11590 [KTSC 2022 R2] 安全系统
题目背景
**请使用 C++17 或 C++20 提交本题**
你需要在程序开头加入如下代码：
```cpp
#include
int max_level (std::vector X, std::vector Y, std::vector D, std::vector W);
```
题目译自 [2022년도 국제정보올림피아드 대표학생 선발고사 - 2차 선발고사](https://www.ioikorea.kr/archives/ioitst/2022/) T2「 [보안 시스템](https://assets.ioikorea.kr/ioitst/2022/2/security/security_statement.pdf)」
题目描述
KOI 国的机密设施可以表示为一个在坐标平面上的正方形，其左下角顶点为 $(0,0)$，右上角顶点为 $(N+1, N+1)$，边与坐标轴平行。正方形的每条边代表机密设施的外壁。
在机密设施内有 $N$ 个激光传感器，每个传感器从 $0$ 到 $N-1$ 编号。我们需要设计一个安全系统，通过这些激光传感器来检测入侵者。
每个激光传感器可以表示为坐标平面上的一个点。当激光传感器启动时，它会向上（$+y$ 轴方向）、向右（$+x$ 轴方向）、向下（$-y$ 轴方向）或向左（$-x$ 轴方向）发射激光。激光会一直延伸到碰到墙壁为止，因此激光的路径可以表示为从传感器位置到墙壁上的某个点的线段。
激光发射的方向用 $1$ 到 $4$ 表示。$1$ 表示向上，$2$ 表示向右，$3$ 表示向下，$4$ 表示向左。下图依次展示了激光传感器向 $1$、$2$、$3$、$4$ 方向发射激光的示例。黑点表示激光传感器，红线表示激光。
第 $i (0 \leq i \leq N-1)$ 个激光传感器位于 $(X[i], Y[i])$，启动时会向 $D[i]$ 方向发射激光。不同的激光传感器位于不同的位置。$X[i]$ 和 $Y[i]$ 是 $1$ 到 $N$ 之间的整数。
你可以自由决定每个激光传感器是否启动。但如果不同的激光传感器发射的激光相遇，会导致检测错误，因此激光不能相交，包括端点。下图展示了激光相交的示例，激光可以在一个点相交，也可以在一条线段上相交。
第 $i (0 \leq i \leq N-1)$ 个激光传感器的重要性为 $W[i]$，表示启动该传感器的贡献值。整个安全系统的安全级别是启动的激光传感器的贡献值之和。
请编写一个函数，在确保激光不相交的前提下，决定哪些激光传感器启动，使得安全级别最大。
你需要实现以下函数：
`int max_level(vector X, vector Y, vector D, vector W);`
- `X, Y, D, W`：长度为 $N$ 的整数数组。对于每个 $i (0 \leq i \leq N-1)$，第 $i$ 个激光传感器的坐标为 $(X[i], Y[i])$，启动时向 $D[i]$ 方向发射激光，重要性为 $W[i]$。
- 该函数返回在确保激光不相交的前提下，最大可能的安全级别。
注意，提交的代码中不应包含任何输入输出操作。
输入格式
示例评测程序的输入格式如下：
- 第 $1$ 行：$N$
- 第 $2+i (0 \leq i \leq N-1)$ 行：$X[i]\,Y[i]\,D[i]\,W[i]$
输出格式
示例评测程序的输出格式如下：
第 $1$ 行：`max_level` 函数返回的值。
说明/提示
### 样例解释 #1
考虑 $N=4, X=[1,2,3,4], Y=[1,2,3,4], D=[1,1,4,4], W=[1,1,1,1]$ 的情况。评测程序将调用如下函数：
`max_level({1, 2, 3, 4}, {1, 2, 3, 4}, {1, 1, 4, 4}, {1, 1, 1, 1});`
下图展示了机密设施、传感器和传感器发射的激光。启动 $0$ 号和 $1$ 号传感器，或启动 $2$ 号和 $3$ 号传感器，激光不会相交，安全级别为 $2$。没有比这更高的安全级别的方案。
因此，函数应返回 `2`。
### 数据范围
对于所有输入数据，满足：
- $1 \leq N \leq 1500$
- 对于所有 $i (0 \leq i \leq N-1)$，$1 \leq X[i], Y[i] \leq N$
- $D[i] \in \{1,2,3,4\}$ (对于所有 $0 \leq i \leq N-1$)
- 对于所有 $i (0 \leq i \leq N-1)$，$1 \leq W[i] \leq 10^5$
- 每个传感器的位置都不同。
详细子任务附加限制及分值如下表所示。
| Subtask | 分值 | 约束 |
| :----------: | :----------: | :----------: |
|$1$|$5$|$N \leq 18$|
|$2$|$8$|$N \leq 36$|
|$3$|$21$|$N \leq 100$|
|$4$|$15$|$N \leq 500$|
|$5$|$11$|对于所有 $i (0 \leq i \leq N-1)$，$D[i] \in \{1,2,3\}$|
|$6$|$17$|对于所有 $i,j (0 \leq i < j \leq N-1)$，$X[i] \neq X[j]$ 且 $Y[i] \neq Y[j]$|
|$7$|$23$|无附加限制|