P11605 [PA 2016] 运算 / Jedynki

译自 [Potyczki Algorytmiczne 2016](https://sio2.mimuw.edu.pl/c/pa-2016-1/p/) R2 Jedynki [B] (JED)。$\texttt{1s,256M}$。

给定正整数 $k$。构造一个只包含 $\texttt{1},\texttt{+},\texttt{*},\texttt{(},\texttt{)}$ 的**合法**表达式，满足： - 不存在两个相邻的 $1$； - $1$ 的数量最多为 $100$； - 表达式运算结果为 $k$。 输出你构造的表达式，或者判断无解。 我们给定合法表达式的形式化定义： - $\texttt{1}$ 是合法表达式。 - 若 $\texttt{a},\texttt{b}$ 是合法表达式，则 $\texttt{a+b},\texttt{a*b},\texttt{(a+b)},\texttt{(a*b)}$ 都是合法表达式。

**本题单个测试点内有多组测试数据。** 第一行，一个正整数 $T$。接下来描述 $T$ 组测试数据： 每组测试数据只有一行一个正整数 $k$。

输出 $T$ 行，每行一个字符串： - 若无解，输出 $\texttt{NIE}$； - 否则输出你构造的表达式。

- $1\le T\le 100$； - $1\le k\le 10^9$。