P11618 [PumpkinOI Round 1] 造树据

> 拍上了，舒服。

小 P 正在造数据对拍，可是他拍了 $114514$ 组都没有拍出来。他去请教大佬，但被大佬 D 了，他被告知他随机生成树的期望高度是 $O(\log n)$ 的，强度不够。 小 P 很难过，以至于无法思考。所以他想请问你，对于他给出的任意一棵**无根树**，以他的随机生成方式，生成出与其形态相同的树即与其**同构**的树的概率。 小 P 随机生成一棵**无根树**的方式为： - 对于 $2\le i\le n$ 的结点，等概率向 $[1,i-1]$ 中连一条边

第一行输入一个正整数 $n$。 接下来 $2$ 至 $n$ 行，每行输入两个正整数 $u,v$，表示在 $u$ 和 $v$ 之间连一条边。 保证输入的数据是一棵树。

输出一行一个非负整数，表示概率对 $998244353$ 取模的值。

**本题采用子任务捆绑/依赖** 对于 $10\%$ 的数据，保证 $2\le n\le 10$。 对于 $30\%$ 的数据，保证 $2\le n\le 20$。 对于 $50\%$ 的数据，保证 $2\le n\le 10^3$。 对于另外 $10\%$ 的数据，保证给出的是一条链。 对于另外 $10\%$ 的数据，保证给出的树按照题面中小 P 随机生成树的方式生成。 对于 $100\%$ 的数据，$2\le n\le 5\times 10^5$。