P11672 [USACO25JAN] Table Recovery S
题目描述
Bessie 有一个 $N\times N$（$1\le N\le 1000$）的加法表，其中对于所有 $1\le r,c\le N$，第 $r$ 行第 $c$ 列的方格中的整数为 $r+c$。例如，对于 $N=3$，表格如下所示：
```
2 3 4
3 4 5
4 5 6
```
不幸的是，Elsie 得到了这张表格，并通过执行若干次以下三种类型的操作对表格进行了变换。
1. 交换两行；
2. 交换两列；
3. 选择两个同时存在于表格中的值 $a$ 和 $b$，然后同时将每一个 $a$ 更改为 $b$，每一个 $b$ 更改为 $a$。
Elsie 总是按类型顺序执行操作；也就是说，她首先执行任意数量（可能为零）的类型 $1$ 操作，然后是类型 $2$ 操作，最后是类型 $3$ 操作。
请帮助 Bessie 恢复 Elsie 在执行完所有类型 $1$ 和 $2$ 操作后，但在执行任意类型 $3$ 操作之前，表格的一种可能状态。可能存在多种可能的答案，在这种情况下你应当输出字典序最小的答案。
按字典序比较两个表格时，比较它们在自然顺序（行间从上到下，行内从左到右）下读取时第一个不同的项。
输入格式
输入的第一行包含 $N$。
以下 $N$ 行每行包含 $N$ 个整数，表示 Elsie 变换后的 Bessie 的加法表。
输出格式
输出所有类型 1 和 2 操作后，类型 3 操作前，表格的字典序最小可能状态。输入保证答案存在。
说明/提示
### 样例解释
#### 样例 #1
无论 Elsie 执行什么操作表格均不会改变。
#### 样例 #2
以下是 Elsie 可能执行的一种操作序列。
```text
2 3 4
3 4 5
4 5 6
-> （操作 2：交换列 2 和 3）
2 4 3
3 5 4
4 6 5
-> （操作 2：交换列 1 和 2）
4 2 3
5 3 4
6 4 5
-> （操作 3：交换值 2 和 3）
4 3 2
5 2 4
6 4 5
-> （操作 3：交换值 3 和 4）
3 4 2
5 2 3
6 3 5
```
注意：以下也是经过类型 1 和 2 操作后表格的一种可能状态，但它不是字典序最小的，因为第一行的第二项比正确答案中的要大。
```
4 6 5
3 5 4
2 4 3
```
### 子任务
- 测试点 4-5：$N\le 6$。
- 测试点 6-7：$N\le 8$。
- 测试点 8-11：$N\le 100$。
- 测试点 12-15：没有额外限制。