P11714 [清华集训 2014] 主旋律

响应主旋律的号召，大家决定让这个班级充满爱，现在班级里面有 $n$ 个男生。 如果 $a$ 爱着 $b$，那么就相当于 $a$ 和 $b$ 之间有一条 $a \rightarrow b$ 的有向边。如果这 $n$ 个点的图是强联通的，那么就认为这个班级是充满爱的。 不幸的是，有一些不好的事情发生了，现在每一条边都可能被摧毁。我作为爱的使者，想知道有多少种摧毁的方式，使得这个班级任然充满爱呢？（说人话就是有多少边的子集删去之后整个图仍然强联通。）

第一行两个数 $n$ 和 $m$，表示班级里的男生数和爱的关系数。 接下来 $m$ 行，每行两个数 $a$ 和 $b$，表示男生 $a$ 爱着男生 $b$。同时 $a$ 不等于 $b$。 所有男生从 $1$ 到 $n$ 标号。 同一条边不会出现两遍，但可能出现 $a$ 爱着 $b$，$b$ 也爱着 $a$ 的情况，这是两条不同的边。

输出一行一个整数,表示对 $10^9 + 7$ 取模后的答案。

- 对于 20% 的数据满足: $n \leq 5$； - 对于 50% 的数据满足: $n \leq 8$； - 对于 70% 的数据满足: $n \leq 10$； - 对于 100% 的数据满足: $n \leq 15, 0 \leq m \leq n(n - 1)$。