P11827 [TOIP2024] 大步小步向前走

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五條聖是電門中學的學生，他的夢想是成為職業足球選手。雖然他因為想每天練習足球而不想去上學，但為了不違反國民教育法第二章第 $3$ 條，他還是乖乖的去上學。 五條聖家到學校的路是一條直線道路，我們把五條聖家到學校的路以一條數線表示，五條聖家在座標 $0$ 公尺處，學校在座標 $e$ 公尺處。 五條聖透過刻苦練習，習得了 $k$ 種前進步法，第 $j$ 種步法可以前進恰好 $s_j$ 公尺，他希望應用這些步法在足球比賽中。 為了多多練習這些步法，五條聖在上學路上不會用這些步法以外的方式前進。 為了避免遲到，五條聖也不會往回跳，只會筆直往學校前進。 不幸的是，這條路上有 $n$ 個坑洞，第 $i$ 個坑洞在座標 $a_i$ 公尺處。 因此如果五條聖落腳在 $a_i$ 公尺處，則他的腳會受傷導致他不能完成他足球員的夢想，這是他一定要避免的。 給定學校座標、坑洞位置以及五條聖練成的步法長度，五條聖想要你幫他找出最佳的邁步方式，滿足下列條件： 1. 避開所有坑洞。 2. 最後恰好停在 $e$ 公尺處。 3. 最大步法使用的次數愈多愈好。 4. 若存在多種最大步法次數最多的方式，第二大的步法使用的次數愈多愈好。 5. 若還有多種方法，以此類推比較第三大、第四大、$\cdots$、第 $k$ 大的步法次數。

> $n$ $k$ $e$ > $a_1$ $a_2$ $a_3$ $\cdots$ $a_n$ > $s_1$ $s_2$ $s_3$ $\cdots$ $s_k$ * $n, k, e$ 分別代表坑洞數、五條聖步法種類的數量以及學校座標。 * 第 $i$ 個洞的座標在 $a_i$。 * 第 $j$ 種步法長度為 $s_j$。

> $m$ > $p_1$ $p_2$ $p_3$ $\cdots$ $p_m$ * $m$ 為一正整數，代表最佳的邁步方式總共走幾步。 * $p_i$ 皆為正整數，代表第 $i$ 步落腳在 $p_i$ 公尺處。 * 若答案不唯一，輸出任一符合所求的答案皆可。 若不存在任何的邁步方式，輸出一行 $-1$。

### 測資限制 * $2 \le e \le 3 \times 10^5$。 * $0 \le n \le e - 1$。 * $2 \le k \le e$。 * $1 \le a_i \le e - 1$。 * $1 \le s_j \le e$。 * $1 \le k\times (e - n) \le 3 \times 10^5$。 * 上述變數皆為整數。 * 所有 $a_i$ 相異。 * 所有 $s_j$ 相異。 ### 評分說明 本題共有一組子任務，條件限制如下所示。 每一組可有一或多筆測試資料， $$該組獲得的分數 = 該組滿分分數\times \min_{測試資料 \in 該組} 評分(測試資料)。$$ 對一筆測資資料，考慮問題描述中提到條件的符合與否： * 如果輸出的答案不符合輸出格式或不符合 1., 2., 或 3. 評分為 $0$。 * 如果輸出的答案符合 1., 2., 和 3. 但不符合 4. 評分為 $0.2$。 * 如果輸出的答案符合 1., 2., 3., 和 4. 但不符合 5. 評分為 $0.5$。 * 如果輸出的答案符合 1., 2., 3., 4. 和 5. 評分為 $1$。 | 子任務 | 分數 | 額外輸入限制 | | :------: | :----: | ------------ | | 1 | $100$ | 無額外限制。 |