P11833 [省选联考 2025] 推箱子

在一条无穷长的数轴上摆放着 $n$ 个箱子。第 $i$ ($1 \leq i \leq n$) 个箱子在时刻 0 位于数轴 $a_i$ 处，而你希望在时刻 $t_i$ 以及**之后的所有时刻**，这个箱子处在数轴的 $b_i$ 处。保证序列 $[a_1, \ldots, a_n]$ 和 $[b_1, \ldots, b_n]$ **单调递增**。 为此，从时刻 $0$ 开始的每个单位时间里，你可以将某个箱子在数轴上移动一个单位长度，也可以什么都不做。你需要保证任意时刻每个点上都只有一个箱子。形式化地，每个单位时间里你可以按照以下方式进行一次操作，也可以不进行操作： 1. 选择任意一个箱子。记其编号为 $i$，它目前的位置为 $p_i$。 2. 选择一个方向 $d \in \{\pm1\}$，其中 $d = 1$ 代表向右，$d = -1$ 代表向左。你需要保证数轴上 $(p_i + d)$ 处没有箱子。 3. 将 $i$ 号箱子从点 $p_i$ 移动到点 $(p_i + d)$ 处。 你想知道，是否存在一种操作方法同时满足所有箱子的要求，即对于任意 $1 \leq i \leq n$，第 $i$ 个箱子在时刻 $t_i$ 以及之后的所有时刻都处于数轴的 $b_i$ 处。

**本题有多组测试数据**。输入的第一行两个整数 $c, T$，分别表示测试点编号和测试数据组数，接下来输入每组测试数据。样例满足 $c = 0$。 对于每组测试数据，第一行一个整数 $n$，表示箱子的个数，接下来 $n$ 行，第 $i$ ($1 \leq i \leq n$) 行三个整数 $a_i, b_i, t_i$，分别表示第 $i$ 个箱子的初始位置、目标位置和时刻要求。

对于每组测试数据，输出一行一个字符串 `Yes` 或 `No`，表示是否存在一种操作方法同时满足所有箱子的要求。

**【样例 1 解释】** 该组样例共有 2 组测试数据。 - 对于第一组测试数据，答案是否定的。将 1 号箱子由点 4 移动到点 5，并将 2 号箱子由点 6 移动到点 7，至少需要两个单位时间，因此不可能在时刻 1 同时满足两个箱子的条件。 - 对于第二组测试数据，答案是肯定的，例如如下方法同时满足了所有箱子的要求： - 在时刻 0 至时刻 1 的一个单位时间，将 2 号箱子由点 7 移动到点 6； - 在时刻 1 至时刻 2 的一个单位时间，将 3 号箱子由点 10 移动到点 9； - 在时刻 2 至时刻 3 的一个单位时间，将 1 号箱子由点 4 移动到点 5； - 在时刻 3 至时刻 4 的一个单位时间，将 3 号箱子由点 9 移动到点 8； - 在之后的所有单位时间，什么都不做。 **【样例 2】** 见选手目录下的 `move/move2.in` 与 `move/move2.ans`。 该组样例共有 $6$ 组测试数据，所有数据均满足特殊性质 A。其中每组测试数据的 $n$ 分别为 $7$、$7$、$7$、$200$、$3\,000$、$2 \times 10^5$，且测试数据 $1 \sim 3$ 满足 $a_i, b_i \leq 15$，测试数据 $4$ 满足 $a_i, b_i \leq 3,000$。 **【样例 3】** 见选手目录下的 `move/move3.in` 与 `move/move3.ans`。 该组样例共有 $6$ 组测试数据，所有数据均满足特殊性质 B。其中每组测试数据的 $n$ 分别为 $7$、$7$、$7$、$200$、$3\,000$、$2 \times 10^5$，且测试数据 $1 \sim 3$ 满足 $a_i, b_i \leq 15$，测试数据 $4$ 满足 $a_i, b_i \leq 3,000$。 **【样例 4】** 见选手目录下的 `move/move4.in` 与 `move/move4.ans`。 该组样例共有 $6$ 组测试数据，所有数据均满足特殊性质 C。其中每组测试数据的 $n$ 分别为 $7$、$7$、$7$、$200$、$3\,000$、$2 \times 10^5$，且测试数据 $1 \sim 3$ 满足 $a_i, b_i \leq 15$，测试数据 $4$ 满足 $a_i, b_i \leq 3,000$。 **【样例 5】** 见选手目录下的 `move/move5.in` 与 `move/move5.ans`。 该组样例共有 $6$ 组测试数据。其中每组测试数据的 $n$ 分别为 $7$、$7$、$7$、$200$、$3\,000$、$2 \times 10^5$，且测试数据 $1 \sim 3$ 满足 $a_i, b_i \leq 15$，测试数据 $4$ 满足 $a_i, b_i \leq 3,000$。 **【子任务】** 对于所有测试点， - $1 \leq T \leq 6$, - $1 \leq n \leq 2 \times 10^5$, - $\forall 1 \leq i \leq n, 1 \leq a_i, b_i \leq 10^9, 0 \leq t_i \leq 10^{16}$, - $\forall 1 \leq i < n, a_i < a_{i+1}, b_i < b_{i+1}$。 ::cute-table{tuack} | 测试点编号 | $n \leq$ | $a_i, b_i \leq$ | 特殊性质 | |:------------:|:------------:|:-------------------:|:----------:| | $1$ | $7$ | $15$ | A | | $2, 3$ | ^ | ^ | 无 | | $4$ | $200$ | $3\,000$ | A | | $5$ | ^ | ^ | B | | $6, 7$ | ^ | ^ | 无 | | $8$ | $3\,000$ | $10^9$ | A | | $9$ | ^ | ^ | B | | $10, 11$ | ^ | ^ | 无 | | $12$ | $8 \times 10^4$ | $5 \times 10^5$ | A | | $13$ | ^ | ^ | B | | $14, 15$ | ^ | ^ | C | | $16 \sim 18$ | ^ | ^ | 无 | | $19, 20$ | $2 \times 10^5$ | $10^9$ | B | | $21, 22$ | ^ | ^ | C | | $23 \sim 25$ | ^ | ^ | 无 | - 特殊性质 A：$\forall 1 \leq i < j \leq n, t_i = t_j$。 - 特殊性质 B：$\forall 1 \leq i \leq n, a_i \leq b_i$ 且 $\forall 1 \leq i < n, b_i < a_{i+1}$。 - 特殊性质 C：$\forall 1 \leq i \leq n, a_i \leq b_i$。