P11903 [NHSPC 2023] B. 人工智慧模擬

在 2023 年的現在人工智慧非常地流行。為了獲得人工智慧學習的資料，我們希望產生一個人工智慧機器人來模擬人類。 首先，我們邀請一些受訪者進行調查。在調查中，我們找來了 $n$ 位受訪者，並得到了每位受訪者的 $k$ 項特徵。第 $i$ 位受訪者的特徵可以用長度為 $k$ 的 01 字串 $b_{i,1}b_{i,2}\ldots b_{i,k}$ 表示，稱之為第 $i$ 位受訪者的特徵序列。如果第 $i$ 位受訪者符合第 $j$ 特徵，則 $b_{i,j}=1$，反之為 $0$。 我們做出來的人工智慧亦可以用特徵序列描述。為了讓作出來的人工智慧盡可能地接近人類，人工智慧的特徵序列 $q_1q_2\ldots q_k$ 需要滿足以下規定：任意取人工智慧相異的 $t$ 項特徵，都能找出一位在這 $t$ 項特徵中完全相同的受訪者。更嚴謹地說，對任意下標序列 ${j_1,j_2,\ldots,j_t}$，其中 $1 \le j_1 < j_2 < \ldots < j_t \le k$，都能找到某位受訪者 $i$ ，滿足對任意 $l\in\{1,2,\ldots,t\}$，均有 $b_{i,j_l}=q_{j_l}$。並且由於倫理要求，人工智慧的特徵序列不可以與任何一個受訪者的特徵序列完全相同。 現在經費十分有限，你只能製作出最多擁有 $3$ 項特徵的人工智慧，也就是特徵序列 $q_1q_2\ldots q_k$ 中最多只能有 $3$ 個位置為 $1$。請找出任一個合法且可以製作的人工智慧特徵序列；如果無法滿足條件，請輸出 `none` 。

> $n$ $k$ $t$ > $b_{1,1}b_{1,2}\ldots b_{1,k}$ > $b_{2,1}b_{2,2}\ldots b_{2,k}$ > $\vdots$ > $b_{n,1}b_{n,2}\ldots b_{n,k}$ * $n$ 為受訪者數量。 * $k$ 為特徵序列長度。 * $t$ 為需要相同的特徵數。 * $b_{i,j}$ 為第 $i$ 位受訪者是否符合第 $j$ 項特徵。 * 以上變數皆為整數。

如果存在合法且可以製作的人工智慧特徵序列 $q_1q_2\ldots q_k$，請輸出 > $q_1q_2\ldots q_k$ 其中 $q_j$ 為此人工智慧是否符合第 $j$ 項特徵。如果有多種合法的 $q_1q_2\ldots q_k$，輸出任一個即可。否則請輸出 > $\texttt{none}$

### 測資限制 * $1 \le n \le 100$。 * $2 \le t< k \le 10$。 * $b_{i, j}\in \{0,1\}$。 * $n, t$ 與 $k$ 皆為整數。 ### 評分說明 本題共有三組子任務，條件限制如下所示。 每一組可有一或多筆測試資料，該組所有測試資料皆需答對才會獲得該組分數。 | 子任務 | 分數 | 額外輸入限制 | | :------: | :----: | ------------ | | 1 | $3$ | 輸入滿足 $n\leq 5$，且每位受訪者的特徵序列均有超過 $3$ 個位置為 $1$ | | 2 | $5$ | 輸入滿足 $n\leq 5$ | | 3 | $92$ | 無額外限制 |