P11918 [PA 2025] 考试 / Egzamin

PA 2025 R2 A. 1G/3s.

期末考试有 $n$ 道题。对于每道题，你都可以选择是否作答。 如果选择作答第 $i$ 题，有 $p_i$ 的概率作答正确，$(1-p_i)$ 的概率作答错误。 每道题的评分规则如下： - 作答正确：得 $1$ 分； - 不作答：得 $0$ 分； - 作答错误：倒扣 $1$ 分。 为了不挂科，你需要获得至少 $t$ 分。 **每道题目作答结果是相互独立的。** 在自由选择是否作答每道题的前提下，最大化不挂科的概率。只需要求出不挂科的概率。 注意在考试过程中你无法知道每个题的答题情况，只能决定要回答的题目。

第一行，两个正整数 $n,t$。 接下来 $n$ 行，第 $i$ 行一个实数 $p_i$。小数点后最多有 $9$ 位。

输出一行一个实数，表示所求的概率。 结果应以十进制表示（不能使用科学计数法），至多保留 $20$ 位小数。 当你的答案与标准答案的**绝对误差**不大于 $10^{-6}$ 时，认为你的答案正确。

### 样例解释 - 样例 $1$ 解释：最优策略是选择作答前 $4$ 题。 - 样例 $2$ 解释：最优策略是作答 $1,3,4$ 题。这样，不挂科的概率为 $0.3\times 0.2\times 0.15=0.009$。 - 样例 $3$ 解释：不挂科的概率为 $10^{-18}$。输出 $0$ 也被视为正确的答案。 ### 数据范围 - $ 1 \leq t \leq n \leq 50\, 000 $； - $p_i\in [0,1]$，且至多有 $9$ 位小数。