P11932 [CrCPC 2024] 平凡的数论题

译自 [Natjecanje timova studenata informatičara hrvatskih sveučilišta](https://hsin.hr/studenti2024/) B.

给定非负整数序列 $a,b,c$，长度分别为 $|a|,|b|,|c|$。这里序列下标是 **0-indexed** 的。 令 $l=\max\{a_i,b_i,c_i\}$。 找到任意一个 $\in [l+1,10^{19})$ 的正整数 $B$，使得 $\displaystyle \left(\sum_{0\le i\lt |a|} a_iB^i\right)\left(\sum_{0\le j\lt |b|} b_jB^j\right)=\sum_{0\le k\lt |c|} c_kB^k$ 成立。 数据保证，若存在正整数 $B\ge l+1$ 使得上式成立，则存在一个 $\in [l+1,10^{19})$ 的正整数 $B$ 使得上式成立。

第一行，$|a|+1$ 个非负整数 $|a|,a_{|a|-1},a_{|a|-2},\ldots,a_0$。 第二行，$|b|+1$ 个非负整数 $|b|,b_{|b|-1},b_{|b|-2},\ldots,b_0$。 第一行，$|c|+1$ 个非负整数 $|c|,c_{|c|-1},c_{|c|-2},\ldots,c_0$。 **数据保证 $a_{|a|-1},b_{|b|-1},c_{|c|-1}\neq 0$。**

如果存在 $\in [l+1,10^{19})$ 的 $B$，直接输出； 否则输出一行一个 $\texttt{impossible}。$ **数据保证，若存在正整数 $B\ge l+1$ 使得上式成立，则存在一个 $\in [l+1,10^{19})$ 的正整数 $B$ 使得上式成立。**

- $1\le |a|,|b|,|c|\le 10^3$； - $0\le a_i,b_i,c_i\le 2^{30}$； - $a_{|a|-1},b_{|b-1|},c_{|c-1|}\neq 0$。 - 若存在正整数 $B\ge l+1$ 使得上式成立，则存在一个 $\in [l+1,10^{19})$ 的正整数 $B$ 使得上式成立。