P12037 [USTCPC 2025] 数学分析


克露丝卡尔酱在中科大偶遇数学分析，拼尽全力无法战胜！请帮助她解决以下问题，帮助她不要挂科！ 请编写程序计算 $\displaystyle\int_{0}^1\frac{P(x)}{x^2+1}dx$ 其中，$P(x)$ 为输入给定的多项式。$P(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_nx^n$。

输入第一行一个非负整数 $n$ $(0\le n\le 10^5)$ 表示多项式的次数。 输入第二行有 $n+1$ 个**整数** $a_0,a_1,\dots,a_n$ $(-10^4\le a_i\le 10^4)$。

输出一行，即为积分的值。 特别地，你的答案被视为正确当且仅当绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$。正式地说，令你的答案为 $x$，评测机的答案为 $y$。你的答案视为正确当且仅当 $\dfrac{|x-y|}{\max(1,|y|)}\le 10^{-6}$。

$$\displaystyle\int_{0}^1\frac{x^2+2x+5}{x^2+1}dx=\pi+\ln2+1\approx 4.8347398341$$