P12078 [OOI 2025] Best Runner

[试题来源](https://inf-open.ru/2024-25/final-materials/)。

体育场内共有 $n$ 条跑道，其长度分别为 $a_1, a_2, \ldots, a_n$。此外还有 $m$ 名跑者，第 $i$ 名跑者从编号为 $b_i$ 的跑道起点开始训练。 所有跑者将训练 $T$ 秒。训练过程如下： - 设当前跑者位于第 $i$ 条跑道的起点，他们将用 $a_i$ 秒从起点跑到终点。随后，跑者可以立刻选择以下操作之一：返回当前跑道的起点、移动到第 $i - 1$ 条跑道的起点（如果 $i > 1$）、或移动到第 $i + 1$ 条跑道的起点（如果 $i < n$）。完成选择后，跑者继续在新选择的跑道上训练。训练将在总时间达到 $T$ 秒时结束。 我们将「最强跑者」定义为在训练时间内完整跑完跑道次数最多的跑者（可能存在多位最强跑者）。请你计算最强跑者最多能完整跑完多少条跑道。

第一行包含三个整数 $n$、$m$ 和 $T$（$1 \le m \le n \le 300\,000$，$1 \le T \le 10^9$）—— 跑道数量、跑者数量和训练时间。 第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$（$1 \le a_i \le 10^9$）—— 各条跑道的长度。 第三行包含 $m$ 个严格递增的整数 $b_1, b_2, \ldots, b_m$（$1 \le b_1 < b_2 < \ldots < b_m \le n$）—— 各位跑者的起始跑道编号。

输出一个整数，表示在训练时间内任意一位跑者最多能完整跑完多少条跑道。

**样例解释** 在第一个样例中，从第 $4$ 条跑道出发的跑者可以取得最多的成绩。他可以先跑完第 $4$ 条跑道，然后移动到第 $5$ 条跑道并跑完 $3$ 次，共计跑完 $4$ 条完整跑道。 在第二个样例中，从第 $2$ 条跑道出发的跑者可以在第 $2$ 条跑道上跑完 $2$ 次。 **评分** 本题的测试点共包含六个分组。只有当该分组的所有测试点及其依赖分组的测试点均通过时，才能获得该分组的分数。 | Subtask | 分数 | 限制条件：$n$ | $T$ | $a_i$ 的限制 | 依赖分组 | 说明 | | :--- | :--- | :------------- | :-- | :------------- | :-------- | :---- | | 0 | 0 | -- | -- | -- | -- | 样例测试点。 | | 1 | 23 | $n \le 1000$ | -- | -- | 0 | | | 2 | 10 | -- | -- | 所有 $1 \le i < n$ 满足 $a_i \le a_{i + 1}$ | -- | | | 3 | 16 | -- | $T \le 20$ | -- | 0 | | | 4 | 19 | -- | -- | $a_i \le 20$ | 0 | | | 5 | 11 | -- | -- | -- | -- | $m = n$。 | | 6 | 21 | -- | -- | -- | 0 -- 5 | |