P12089 [RMI 2019] 钓鱼纸牌 / Fishing Game

钓鱼游戏是一种使用一副卡牌进行的游戏，这副卡牌包含 $3N$ **对**卡牌，编号 $1\sim 3N$（一副卡牌中有 $6N$ 张牌）。 三位朋友（$\text{A}$、$\text{B}$ 和 $\text{C}$）参与钓鱼游戏。游戏过程如下： 1. 发牌：每位玩家首先获得 $2N$ 张卡牌。 2. 弃牌：每位玩家丢弃手中所有相同数值的卡牌对。 3. 打牌：重复以下三个步骤，直至所有剩余卡牌被丢弃： - $\text{A}$ 将自己的一张卡牌传给 $\text{B}$（除非 $\text{A}$ 没有剩余卡牌）。若此时 $\text{B}$ 拥有相同数值的卡牌对，则立即丢弃这对卡牌。 - $\text{B}$ 将自己的一张卡牌传给 $\text{C}$（除非 $\text{B}$ 没有剩余卡牌）。若此时 $\text{C}$ 拥有相同数值的卡牌对，则立即丢弃这对卡牌。 - $\text{C}$ 将自己的一张卡牌传给 $\text{A}$（除非 $\text{C}$ 没有剩余卡牌）。若此时 $\text{A}$ 拥有相同数值的卡牌对，则立即丢弃这对卡牌。 已知在「打牌」阶段的每轮循环中至少有一对相同数值的卡牌被丢弃。 给定三位玩家在「发牌」阶段结束后的手牌状态，请计算**不同的**游戏过程数量。由于结果可能很大，只需要算出答案对 $(10^9+7)$ 取模的结果。 > 定义：两种游戏过程被视为**不同的**，当且仅当在某一操作步骤中，当前玩家选择传了不同的卡牌。

**本题单个测试点内有多组测试数据。** 第一行输入包含两个整数 $N,T$，其中 $T$ 表示测试数据组数。 接下来描述 $T$ 组数据。每组数据三行： - 第一行，$2N$ 个正整数，表示玩家 $\text{A}$ 在「发牌」阶段结束后的手牌。 - 第二行，$2N$ 个正整数，表示玩家 $\text{B}$ 在「发牌」阶段结束后的手牌。 - 第三行，$2N$ 个正整数，表示玩家 $\text{C}$ 在「发牌」阶段结束后的手牌。

每组数据输出一行一个非负整数，表示答案对 $(10^9+7)$ 取模后的结果。

### 样例解释 首先，在「弃牌」阶段中，玩家 $\text{B}$ 弃掉了所有卡牌。此时玩家的手牌状态为： - $\text{A}$：$1$, $2$； - $\text{B}$：没有牌； - $\text{C}$：$1$, $2$。 游戏有两种不同的进行方式： 1. $\text{A}$ 将卡牌 $1$ 传给 $\text{B}$，然后 $\text{B}$ 将其传给 $\text{C}$。此时 $\text{C}$ 弃掉数值为 $1$ 的卡牌对。接着 $\text{C}$ 必须将剩余的卡牌传给 $\text{A}$，$\text{A}$ 弃掉该卡牌。 2. $\text{A}$ 将卡牌 $2$ 传给 $\text{B}$，然后 $\text{B}$ 将其传给 $\text{C}$。此时 $\text{C}$ 弃掉数值为 $2$ 的卡牌对。接着 $\text{C}$ 必须将剩余的卡牌传给 $\text{A}$，$\text{A}$ 弃掉该卡牌。 ### 数据范围 对于 $100\%$ 的数据，保证： - $1\le N\le 99$； - $1\le T\le 10$。 ### 子任务 注意限制是等于号，不是小于等于号。 | 编号 | $n=$ | $T=$ | 分值 | | :-: | :-: | :-: | :-: | | $1$ | $2$ | $3$ | $10$ | | $2$ | $3$ | $5$ | $10$ | | $3$ | $10$ | $5$ | $10$ | | $4$ | $20$ | $5$ | $10$ | | $5$ | $50$ | $10$ | $10$ | | $6$ | $60$ | $10$ | $10$ | | $7$ | $70$ | $10$ | $10$ | | $8$ | $80$ | $10$ | $10$ | | $9$ | $90$ | $10$ | $10$ | | $10$ | $99$ | $10$ | $10$ |