P12098 [NERC2024] Geometric Balance

Peter 的弟弟 Ivan 喜欢和一只小乌龟玩耍。这只乌龟是一种特殊的玩具，它生活在平面上，能够执行三种指令： - 逆时针旋转 $a$ 度； - 沿当前朝向绘制 $d$ 个单位长度的线段，并留下墨迹。平面上的任意线段最多只会被涂墨一次； - 沿当前朝向移动 $d$ 个单位长度，但不留下任何痕迹。 Ivan 刚刚学会使用指南针，因此他只会让乌龟朝向八个基本方向或次方向旋转（旋转角度 $a$ 总是 $45$ 的倍数）。此外，他至少会发出一条 $\texttt{draw}$ 指令。 Peter 记录了 Ivan 给乌龟下达的所有指令。他觉得乌龟绘制出的图案非常可爱。现在 Peter 想知道一个最小的正角度 $b$，使得他可以进行如下操作：将乌龟移动到任意位置，将其旋转 $b$ 度，然后按原顺序重新执行全部指令，最终绘制出的图案与原图案完全一致。 你能帮 Peter 找出这个最小的角度 $b$ 吗？ 注意，如果两幅图在平面上被墨迹覆盖的点集合相同，则认为它们是**相同**的图案。

第一行输入一个整数 $n\;(1 \le n \le 50000)$ —— 表示 Ivan 发出的指令数。 接下来的 $n$ 行中，每行表示一条指令，格式如下之一： - $\texttt{rotate}$ $a$（$45 \le a \le 360$，并且 $a$ 是 $45$ 的倍数）； - $\texttt{draw}$ $d$（$1 \le d \le 10^9$）； - $\texttt{move}$ $d$（$1 \le d \le 10^9$）。 保证至少有一条且最多 $2000$ 条指令为 $\texttt{draw}$。同时保证绘图过程中，平面上不会有任何线段被重复涂墨。

输出一个整数，表示最小的角度 $b$，使得执行指定的操作后能够得到与原图案相同的结果。答案总是存在。