八皇后

题目描述

一个如下的 $6 \times 6$ 的跳棋棋盘,有六个棋子被放置在棋盘上,使得每行、每列有且只有一个,每条对角线(包括两条主对角线的所有平行线)上至多有一个棋子。 ![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/pic/60.png) 上面的布局可以用序列 $2\ 4\ 6\ 1\ 3\ 5$ 来描述,第 $i$ 个数字表示在第 $i$ 行的相应位置有一个棋子,如下: 行号 $1\ 2\ 3\ 4\ 5\ 6$ 列号 $2\ 4\ 6\ 1\ 3\ 5$ 这只是棋子放置的一个解。请编一个程序找出所有棋子放置的解。 并把它们以上面的序列方法输出,解按字典顺序排列。 请输出前 $3$ 个解。最后一行是解的总个数。

输入输出格式

输入格式


一行一个正整数 $n$,表示棋盘是 $n \times n$ 大小的。

输出格式


前三行为前三个解,每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字,表示解的总数。

输入输出样例

输入样例 #1

6

输出样例 #1

2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

说明

【数据范围】 对于 $100\%$ 的数据,$6 \le n \le 13$。 题目翻译来自NOCOW。 USACO Training Section 1.5