P12215 [蓝桥杯 2023 国 Python B] 困局

小蓝发现有个小偷在坐标 $0$ 处，正在往 $x$ 轴正方向逃离并保持逃离方向不变。小蓝不想让他快速逃离（即走到坐标 $n + 1$ 处），准备设立 $k$ 道双向传送门拖延其时间，每道传送门可以连接 $x$ 轴上的两个不同的整点坐标 $p \leftrightarrow q$，其中 $p, q \in [1, n]$，同时每个坐标上最多作为一道传送门的端点。 当小偷达到一个整点时，如果其上有传送门，则会触发传送门到达传送门另一端，当然同一个传送门不能连续触发，当无法传送时小偷会保持向 $x$ 轴正方向移动。小蓝想通过设置这些传送门使得小偷被至少传送 $2k$ 次，请问有多少种设置传送门的方式可以完成目标？

输入一行包含两个正整数 $n, k$，用一个空格分隔。

输出一行，包含一个整数表示答案。答案可能很大，请输出答案对 $998244353$ 取模的结果。

### 样例说明 其中一种连接方式为 $1 \leftrightarrow 4, 2 \leftrightarrow 5$，小偷的行走路线为 $0 \rightarrow 1 \rightarrow 4 \rightarrow 5 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 4 \rightarrow 1 \rightarrow 2 \rightarrow 5 \rightarrow 6$，一共被传送了 $4$ 次。 ### 评测用例规模与约定 - 对于 $20\%$ 的评测用例，$n \leq 8$； - 对于所有评测用例，$1 \leq n \leq 10^5$，$0 < k < \min(n, 8)$。