P12231 集合幂级数 ln

给定一个集合幂级数 $F(x)$，保证 $[x^{\varnothing}]F(x)=1$。定义 $x$ 的乘法为子集卷积，可以证明存在一个 $G(x)$ 满足 $e^{G(x)}=F(x)$，你需要对 $S\subseteq\{1,2,\cdots,n\}$ 求出 $[x^S]G(x)$ 对 $998244353$ 取模后的值。 如果你仍不清楚题意，可以阅读题面最后的提示部分。

第一行一个正整数 $n$。 接下来一行 $2^n$ 个非负整数，第 $i$ 个整数表示 $[x^S]F(x)$，其中 $a\in S$ 当且仅当 $(i-1)$ 二进制下从低到高第 $a$ 位为 $1$。

输出一行 $2^n$ 个非负整数，第 $i$ 个整数表示 $[x^S]G(x)$ 对 $998244353$ 取模后的值，其中 $a\in S$ 当且仅当 $(i-1)$ 二进制下从低到高第 $a$ 位为 $1$。

#### 【数据范围】 对于所有数据，保证 $1\le n\le 20$，$[x^S]F(x)\in[0,998244353)\cap\mathbb Z$，$[x^{\varnothing}]F(x)=1$。 本题有 $20$ 个测试点，第 $i$ 个测试点满足 $n=i$。 #### 【提示】 假设 $F(x)=\sum_S f_Sx^S$，那么 $[x^S]F(x)=f_S$。 在本题中，$x$ 的乘法被定义为子集卷积，即： $$x^S\cdot x^T=\begin{cases}0&S\cap T\neq\varnothing\\x^{S\cup T}&\text{otherwise}\end{cases}$$ 根据泰勒展开，有： $$e^{F(x)}=\sum_{n\ge 0}\frac{F^n(x)}{n!}$$ 可以证明本题答案唯一。